х3-8-(1

Чтобы помочь с задачами, давайте рассмотрим каждую из них подробно.

Задача 1: Разложите на множители

1. \( 27 - x^3 \)

Это разность кубов. Формула разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Здесь \( a = 3 \) и \( b = x \). Применяем формулу: \[ 27 - x^3 = (3 - x)(9 + 3x + x^2) \]

2. \( a^3 + 64 \)

Это сумма кубов. Формула суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Здесь \( a = a \) и \( b = 4 \). Применяем формулу: \[ a^3 + 64 = (a + 4)(a^2 - 4a + 16) \]

Задача 2: Упростите выражение

\[ (x - 2)(x^2 + x + 4) - (1 + x)(x^2 - x + 1) \]

Раскрываем скобки в каждом произведении:

1. \( (x - 2)(x^2 + x + 4) \)

   \[ \begin{align*} & = x(x^2 + x + 4) - 2(x^2 + x + 4) \\ & = (x^3 + x^2 + 4x) - (2x^2 + 2x + 8) \\ & = x^3 + x^2 + 4x - 2x^2 - 2x - 8 \\ & = x^3 - x^2 + 2x - 8 \end{align*} \]

2. \( (1 + x)(x^2 - x + 1) \)

   \[ \begin{align*} & = 1(x^2 - x + 1) + x(x^2 - x + 1) \\ & = x^2 - x + 1 + x^3 - x^2 + x \\ & = x^3 + 0x^2 + 0x + 1 \\ & = x^3 + 1 \end{align*} \]

Теперь вычитаем второе выражение из первого:

\[ (x^3 - x^2 + 2x - 8) - (x^3 + 1) = x^3 - x^2 + 2x - 8 - x^3 - 1 \]

Упрощаем:

\[ = -x^2 + 2x - 9 \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ -x^2 + 2x - 9 \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или необходимы пояснения, не стесняйтесь обращаться!