Для какого числа x ложно выражение: (x>12) ИЛИ НЕ (X>12)

Давайте разберем выражение шаг за шагом, чтобы понять, для какого значения \( x \) оно будет ложным.

Дано:

\[ (x > 12) \lor \neg (x > 12) \] где:

• \( \lor \) означает «ИЛИ»
• \( \neg \) означает «НЕ»

Шаг 1: Разберем части выражения

1. Первая часть: \( x > 12 \) - Это условие будет истинным, если \( x \) больше 12.
2. Вторая часть: \( \neg (x > 12) \) - Это условие будет истинным, если \( x \) не больше 12, то есть если \( x \leq 12 \).

Шаг 2: Определим истинность выражения

Теперь мы можем рассмотреть оба условия вместе:

• Если \( x > 12 \), то первая часть (условие \( x > 12 \)) истинна, и всё выражение будет истинным (поскольку одно из условий - первая часть - истинно).
• Если \( x \leq 12 \), то вторая часть (условие \( \neg (x > 12) \)) истинна, и всё выражение снова будет истинным.

Шаг 3: Значение, при котором выражение ложно

Для того чтобы всё выражение было ложным, оба условия должны быть ложными:

1. Первое условие (правда, что \( x > 12 \)): Это должно быть ложным, что означает, что \( x \) должно быть меньше или равно 12.
2. Второе условие (правда, что \( x \leq 12 \)): Это тоже должно быть ложным, что означает, что \( x \) должно быть больше 12.

Шаг 4: Анализ условия

Таким образом, для того чтобы оба условия были ложными, мы столкнемся с противоречием - не существует такого значения \( x \), которое было бы одновременно меньше или равно 12 и больше 12.

Вывод

Следовательно, выражение: \[ (x > 12) \lor \neg (x > 12) \] всегда истинно для любого вещественного числа \( x \). Поэтому не существует значения \( x \), для которого это выражение ложно.