Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические функции.
Сначала найдем длину стороны АВ треугольника. Пользуясь теоремой косинусов, мы можем найти значение стороны АВ:
AB² = OA² + OB² - 2 * OA * OB * cos(∠AOB)
Подставляем известные значения:
AB² = 10² + 30² - 2 * 10 * 30 * cos(30°)
AB² = 100 + 900 - 600 * cos(30°)
AB² = 1000 - 600 * cos(30°)
AB = √(1000 - 600 * cos(30°))
Далее находим площадь треугольника ABC:
S = 0.5 * AB * AC * sin(∠AOB)
Подставляем найденное значение AB и известный угол (∠AOB = 30°):
S = 0.5 * √(1000 - 600 * cos(30°)) * 30 * sin(30°)
S = 0.5 * √(1000 - 600 * cos(30°)) * 30 * 0.5
S = 15 * √(1000 - 600 * cos(30°))
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 15 * √(1000 - 600 * cos(30°)).
