Найди корни уравнения через дискриминант y^2=52y-576

Чтобы решить уравнение \( y^2 = 52y - 576 \), сначала нужно привести его к стандартному виду квадратного уравнения, то есть к формату \( ay^2 + by + c = 0 \). 1. **Переносим все компоненты в одну сторону:** \[ y^2 - 52y + 576 = 0 \] У нас есть квадратное уравнение в виде \( ay^2 + by + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = -52 \) - \( c = 576 \) 2. **Находим дискриминант \( D \):** Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( c \): \[ D = (-52)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 576 \] \[ D = 2704 - 2304 = 400 \] 3. **Находим корни уравнения:** Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения \( b \), \( D \), и \( a \): \[ y = \frac{-(-52) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{52 \pm 20}{2} \] Теперь вычислим оба корня: 1. Первый корень: \[ y_1 = \frac{52 + 20}{2} = \frac{72}{2} = 36 \] 2. Второй корень: \[ y_2 = \frac{52 - 20}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] 4. **Ответ:** Корни уравнения \( y^2 = 52y - 576 \) равны \( y_1 = 36 \) и \( y_2 = 16 \). Итак, мы нашли корни уравнения через дискриминант и подробно объяснили каждое действие. Если есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!