найди корни уравнения через дискриминант y^2=52y-576

Чтобы решить уравнение \( y^2 = 52y - 576 \), сначала нужно привести его к стандартному виду квадратного уравнения, то есть к формату \( ay^2 + by + c = 0 \).

1. Переносим все компоненты в одну сторону: \[ y^2 - 52y + 576 = 0 \]

У нас есть квадратное уравнение в виде \( ay^2 + by + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -52 \)
• \( c = 576 \)

2. Находим дискриминант \( D \): Дискриминант вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

   Подставляем значения \( a \), \( b \), и \( c \): \[ D = (-52)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 576 \] \[ D = 2704 - 2304 = 400 \]

3. Находим корни уравнения: Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставляем значения \( b \), \( D \), и \( a \): \[ y = \frac{-(-52) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{52 \pm 20}{2} \]

   Теперь вычислим оба корня:

   1. Первый корень: \[ y_1 = \frac{52 + 20}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

   2. Второй корень: \[ y_2 = \frac{52 - 20}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]

4. Ответ: Корни уравнения \( y^2 = 52y - 576 \) равны \( y_1 = 36 \) и \( y_2 = 16 \).

Итак, мы нашли корни уравнения через дискриминант и подробно объяснили каждое действие. Если есть другие вопросы, не стесняйтесь задавать!