Для решения данной задачи мы будем работать с квадратным уравнением ( 8x^2 - 8x + 2 = 0 ). Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Сначала определим коэффициенты:
- ( a = 8 ) (коэффициент при ( x^2 )),
- ( b = -8 ) (коэффициент при ( x )),
- ( c = 2 ) (свободный член).
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Теперь мы найдем дискриминант ( D ) по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-8)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2
]
[
D = 64 - 64 = 0
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант равен 0, что значит, что у уравнения есть один (двойной) корень.
Шаг 4: Вычисление корня
Корень можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b}{2a}
]
Подставим наши значения:
[
x = \frac{-(-8)}{2 \cdot 8} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, у уравнения ( 8x^2 - 8x + 2 = 0 ) есть один корень:
[
x = \frac{1}{2}
]
Подведение итогов
Мы разобрали, как решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Мы нашли один корень, который равен ( \frac{1}{2} ). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть связанную тему, дайте знать!
