1)Решение уравнение 2^1+х +2^1-х =5 2) найди его корни,принадлежащие отрезку [-3;0]

Давайте решим уравнение \( 2^{1+x} + 2^{1-x} = 5 \) и найдем его корни на отрезке \([-3;0]\). ### Шаг 1: Перепишем уравнение Мы можем начать с того, чтобы упростить выражение: \[ 2^{1+x} = 2 \cdot 2^x \] \[ 2^{1-x} = 2 \cdot 2^{-x} \] Теперь подставим это в уравнение: \[ 2 \cdot 2^x + 2 \cdot 2^{-x} = 5 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Вынесем 2 за скобки: \[ 2(2^x + 2^{-x}) = 5 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ 2^x + 2^{-x} = \frac{5}{2} \] ### Шаг 3: Введение новой переменной Обозначим \( y = 2^x \). Тогда \( 2^{-x} = \frac{1}{y} \). Подставим это: \[ y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2} \] ### Шаг 4: Умножим на \( y \) Умножим обе стороны на \( y \) (предполагаем, что \( y > 0 \)): \[ y^2 + 1 = \frac{5}{2}y \] ### Шаг 5: Приведем к квадратному уравнению Перепишем уравнение: \[ 2y^2 - 5y + 2 = 0 \] ### Шаг 6: Решим квадратное уравнение Теперь найдем корни с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \] Теперь считаем корни: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 7: Подставим обратно \( y \) Теперь вспомним, что \( y = 2^x \): 1. Для \( y_1 = 2 \): \[ 2^x = 2 \] \[ x = 1 \] 2. Для \( y_2 = \frac{1}{2} \): \[ 2^x = \frac{1}{2} \] \[ x = -1 \] ### Шаг 8: Найдем корни на отрезке \([-3;0]\) Теперь проверим, какие из найденных корней принадлежат отрезку \([-3;0]\). - Корень \( x = 1 \) не принадлежит этому отрезку. - Корень \( x = -1 \) принадлежит отрезку \([-3;0]\). ### Ответ Корень уравнения \( 2^{1+x} + 2^{1-x} = 5 \), который принадлежит отрезку \([-3;0]\), равен \( x = -1 \).