Для решения задачи нам нужно использовать формулы для нахождения площади треугольника и свойства высот.
Шаг 1: Найдем площадь треугольника
Сначала найдём площадь треугольника, используя большую сторону и высоту к ней. В данном случае большая сторона равна 24 см, а высота к ней — 9 см.
Площадь треугольника ( S ) может быть вычислена по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times b \times h
]
где ( b ) — основание (в нашем случае большая сторона), а ( h ) — высота.
Подставим известные значения:
[
S = \frac{1}{2} \times 24 , \text{см} \times 9 , \text{см} = \frac{1}{2} \times 216 = 108 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь треугольника составляет 108 см².
Шаг 2: Найдем высоту к меньшей стороне
Теперь нам нужно найти высоту ( h_1 ), проведенную к меньшей стороне, равной 18 см. У нас уже есть площадь треугольника ( S = 108 ) см². Используем ту же формулу площади, но теперь с меньшей стороной.
[
S = \frac{1}{2} \times b_1 \times h_1
]
где ( b_1 = 18 ) см. Подставим известные значения:
[
108 = \frac{1}{2} \times 18 \times h_1
]
Теперь упростим это уравнение:
[
108 = 9 \times h_1
]
Чтобы найти высоту ( h_1 ), нужно разделить обе стороны уравнения на 9:
[
h_1 = \frac{108}{9} = 12 , \text{см}
]
Ответ:
Высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, равна 12 см.
