Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников 12 см и 36 см. Найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего равна 54 см.

Для решения данной задачи начнем с использования свойств подобных треугольников:

1. Основное свойство подобных треугольников: Во всех подобных треугольниках соответствующие стороны находятся в одинаковом соотношении. Если два треугольника подобны, то отношение их соответствующих сторон является постоянным.

2. У нас есть два прямоугольных треугольника:

   • Меньший треугольник с катетами 12 см (a) и неизвестной гипотенузой (c).
   • Больший треугольник с катетами 36 см (A) и гипотенузой 54 см (C).

3. Для начала найдем отношение катетов: \[ \frac{a}{A} = \frac{12 \, \text{см}}{36 \, \text{см}} = \frac{1}{3} \]

4. Поскольку треугольники подобны, аналогичное отношение будет для гипотенуз. Обозначим гипотенузу меньшего треугольника как \( c \): \[ \frac{c}{C} = \frac{1}{3} \]

   Подставим известную гипотенузу большего треугольника: \[ \frac{c}{54 \, \text{см}} = \frac{1}{3} \]

5. Теперь выразим гипотенузу меньшего треугольника \( c \): \[ c = \frac{54 \, \text{см}}{3} = 18 \, \text{см} \]

Итак, гипотенуза меньшего треугольника равна 18 см.

Подведем итог:

• Меньший треугольник подобен большему, катеты имеют соотношение 1:3,
• Гипотенуза меньшего треугольника вычисляется как одна треть от гипотенузы большего треугольника, что дает 18 см.