Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников 12 см и 36 см. Найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего равна 54 см.

Давайте разберемся с данной задачей по геометрии шаг за шагом. ### Условие задачи: У нас есть два подобия прямоугольных треугольников: - У меньшего треугольника один катет равен 12 см. - У большего треугольника соответствующий катет равен 36 см. - Гипотенуза меньшего треугольника нам неизвестна, а гипотенуза большего треугольника равна 54 см. ### Шаг 1: Определение коэффициента подобия Поскольку треугольники подобные, то отношение соответствующих сторон (катетов и гипотенуз) между ними будет постоянным. Мы можем найти коэффициент подобия: \[ k = \frac{\text{катет меньшего}}{\text{катет большего}} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \] ### Шаг 2: Нахождение гипотенузы меньшего треугольника Теперь, зная коэффициент подобия, мы можем использовать его для нахождения гипотенузы меньшего треугольника. Гипотенузы тоже находятся в том же соотношении: \[ \frac{\text{гипотенуза меньшего}}{\text{гипотенуза большего}} = k \] Подставим известные значения: \[ \frac{\text{гипотенуза меньшего}}{54} = \frac{1}{3} \] Теперь перемножим обе части уравнения на 54: \[ \text{гипотенуза меньшего} = 54 \cdot \frac{1}{3} = 18 \text{ см} \] ### Ответ Гипотенуза меньшего треугольника равна **18 см**. ### Заключение Таким образом, мы нашли гипотенузу меньшего треугольника, используя свойства подобных треугольников, что очень удобно в задачах геометрии. Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!