Соответствующие катеты двух подобных прямоугольных треугольников 12 см и 36 см. Найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего равна 54 см.
Давайте разберемся с данной задачей по геометрии шаг за шагом.
Условие задачи:
У нас есть два подобия прямоугольных треугольников:
- У меньшего треугольника один катет равен 12 см.
- У большего треугольника соответствующий катет равен 36 см.
- Гипотенуза меньшего треугольника нам неизвестна, а гипотенуза большего треугольника равна 54 см.
Шаг 1: Определение коэффициента подобия
Поскольку треугольники подобные, то отношение соответствующих сторон (катетов и гипотенуз) между ними будет постоянным. Мы можем найти коэффициент подобия:
\[ k = \frac{\text{катет меньшего}}{\text{катет большего}} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \]
Шаг 2: Нахождение гипотенузы меньшего треугольника
Теперь, зная коэффициент подобия, мы можем использовать его для нахождения гипотенузы меньшего треугольника. Гипотенузы тоже находятся в том же соотношении:
\[ \frac{\text{гипотенуза меньшего}}{\text{гипотенуза большего}} = k \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{\text{гипотенуза меньшего}}{54} = \frac{1}{3} \]
Теперь перемножим обе части уравнения на 54:
\[ \text{гипотенуза меньшего} = 54 \cdot \frac{1}{3} = 18 \text{ см} \]
Ответ
Гипотенуза меньшего треугольника равна 18 см.
Заключение
Таким образом, мы нашли гипотенузу меньшего треугольника, используя свойства подобных треугольников, что очень удобно в задачах геометрии. Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
