реши задачу

Давай решим задачу номер 15.

Здесь у нас прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( C \), и нам дано, что \( \frac{BC}{AB} = \frac{8}{15} \) и \( BC = 30 \). Нужно найти \( AC \).

Поскольку \( BC \) является катетом, противоположным прямому углу, а \( AC \) является прилежащим катетом, то их отношение будет равно отношению синуса угла \( A \) к его косинусу:

\[ \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15} \]

Теперь, зная \( BC \), мы можем найти \( AC \):

\[ AC = \frac{BC}{8} \times 15 = \frac{30}{8} \times 15 \]

Теперь просто умножим 15 на результат деления 30 на 8:

\[ AC = \frac{30}{8} \times 15 = \frac{30 \times 15}{8} = \frac{450}{8} = 56.25 \]

Таким образом, длина катета \( AC \) равна 56.25. Это и есть ответ на задачу.