Произведение двух натуральных чисел равно 180,причем одно число больше другого на 3 . Найдите эти числа

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим переменные**: Пусть одно число — это \( x \), а другое число будет \( x + 3 \) (так как одно число больше другого на 3). 2. **Составим уравнение**: Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 180: \[ x \cdot (x + 3) = 180 \] 3. **Решим уравнение**: Раскроем скобки: \[ x^2 + 3x = 180 \] Переносим 180 на левую сторону: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] 4. **Найдем корни уравнения**: Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -180 \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \] 5. **Извлечем корень из дискриминанта**: \[ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \] 6. **Найдём корни уравнения**: Используем формулу для корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2 \cdot 1} \] Теперь находим два возможных значения: - Первый корень: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \quad (\text{отрицательное значение, его не рассматриваем}) \] 7. **Найдем второе число**: Если \( x = 12 \), тогда второе число: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \] 8. **Ответ**: Таким образом, два числа, произведение которых равно 180 и одно из которых больше другого на 3, это **12** и **15**. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь обращаться!