Произведение двух натуральных чисел равно 180,причем одно число больше другого на 3 . Найдите эти числа
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим переменные:
Пусть одно число — это \( x \), а другое число будет \( x + 3 \) (так как одно число больше другого на 3).Составим уравнение:
Согласно условию, произведение этих двух чисел равно 180: \[ x \cdot (x + 3) = 180 \]Решим уравнение:
Раскроем скобки: \[ x^2 + 3x = 180 \] Переносим 180 на левую сторону: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \]Найдем корни уравнения:
Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -180 \): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \]Извлечем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = \sqrt{729} = 27 \]
Найдём корни уравнения: Используем формулу для корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2 \cdot 1} \] Теперь находим два возможных значения:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \quad (\text{отрицательное значение, его не рассматриваем}) \]
Найдем второе число: Если \( x = 12 \), тогда второе число: \[ x + 3 = 12 + 3 = 15 \]
Ответ: Таким образом, два числа, произведение которых равно 180 и одно из которых больше другого на 3, это 12 и 15.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь обращаться!
