Произведение двух натуральных чисел равно 180,причем одно число больше другого на 3 . Найдите эти числа
Давайте решим задачу пошагово. Нам нужно найти два натуральных числа, произведение которых равно 180, и одно из которых больше другого на 3.
Шаг 1: Определим переменные
Обозначим одно из чисел как \( x \). Тогда другое число можно выразить через \( x \):
\[ y = x + 3 \]
где \( y \) — это большее число.
Шаг 2: Запишем условие задачи
Согласно условию, произведение двух чисел равно 180. Мы можем записать это как:
\[ x \cdot y = 180 \]
Теперь подставим выражение для \( y \):
\[ x \cdot (x + 3) = 180 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Распишем уравнение:
\[ x^2 + 3x = 180 \]
Шаг 4: Переносим все в одну сторону
Чтобы решить уравнение, перенесем 180 в левую часть:
\[ x^2 + 3x - 180 = 0 \]
Шаг 5: Решаем квадратное уравнение
Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -180 \).
Шаг 6: Найдем дискриминант
Сначала найдем дискриминант (\( D \)):
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 \]
Шаг 7: Находим корни
Теперь подставим в формулу:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} \]
Так как \( \sqrt{729} = 27 \):
\[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \]
Это дает два случая:
- \( x = \frac{24}{2} = 12 \)
- \( x = \frac{-30}{2} = -15 \) (не рассматриваем, так как числа натуральные)
Шаг 8: Находим второе число
Теперь, когда мы нашли \( x = 12 \), находим \( y \):
\[ y = x + 3 = 12 + 3 = 15 \]
Шаг 9: Проверка
Проверим, действительно ли произведение этих чисел равно 180:
\[ 12 \cdot 15 = 180 \]
Ответ
Таким образом, искомые числа: \( 12 \) и \( 15 \).
