x+2y=6 x-y=4

Давай подробно решим эту систему уравнений:

У нас есть система:

1. \( x + 2y = 6 \)
2. \( x - y = 4 \)

Шаг 1: Выразим \( x \) из второго уравнения

Из уравнения \( x - y = 4 \) выразим \( x \): \[ x = y + 4 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) в первое уравнение

Подставляем \( x = y + 4 \) в уравнение \( x + 2y = 6 \): \[ (y + 4) + 2y = 6 \]

Шаг 3: Преобразуем полученное уравнение

\[ y + 4 + 2y = 6 \] \[ 3y + 4 = 6 \]

Шаг 4: Решим относительно \( y \)

Вычтем 4 из обеих сторон: \[ 3y = 2 \]

Разделим обе стороны на 3: \[ y = \frac{2}{3} \]

Шаг 5: Найдем \( x \)

Теперь подставим \( y = \frac{2}{3} \) в выражение для \( x \): \[ x = y + 4 = \frac{2}{3} + 4 \]

Приведем \(4\) к дроби с тем же знаменателем: \[ x = \frac{2}{3} + \frac{12}{3} = \frac{14}{3} \]

Ответ

Таким образом, решение системы: \[ x = \frac{14}{3}, \quad y = \frac{2}{3} \]

Это решение наглядно показывает, как можно применить методы алгебры для решения систем линейных уравнений.