"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберём твой ответ на задание.
Ты указал, что "Ученик не дал ответ на задние", но, к сожалению, это не совсем так. В задании нужно было найти наименьшее значение функции на определенном отрезке, и правильный ответ — это 6.
Давай посмотрим, как правильно решить эту задачу:
Находим производную функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \): \[ y' = \sqrt{x} - 3 \] Устанавливаем производную равной нулю, чтобы найти критическую точку: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \] Получаем: \[ \sqrt{x} = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \]
Проверяем знак производной на отрезке \( [4, 19] \). Нам нужно протестировать значения между границами отрезка и критической точкой:
- Например, подставим \( x = 5 \): \[ y'(5) = \sqrt{5} - 3 < 0 \quad (\text{функция убывает}) \]
- Подставим \( x = 16 \): \[ y'(16) = \sqrt{16} - 3 > 0 \quad (\text{функция возрастает}) \]
Так что минимум функции находится в точке \( x = 9 \).
Находим значение функции в точке минимума: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot 9 + 15 = 6 \]
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \( [4, 19] \) действительно равно 6.
В итоге, твоё утверждение о том, что "ученик не дал ответ на задние", к сожалению, неверно, так как правильный ответ был 6, и ты мог бы его получить, если бы следовал шагам решения.
Надеюсь, это объяснение помогло! Как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
