Определите ординату точки, в которую перейдёт точка А(1;0) при повороте на угол a=-5п/6

Для нахождения ординаты точки при повороте вокруг начала координат, можно использовать формулы поворота. Пусть изначальная точка \( A(x, y) \) имеет координаты \( (1, 0) \). При повороте на угол \(\alpha\), новые координаты (\( x' \), \( y' \)) находятся по формуле:

\[ x' = x \cdot \cos \alpha - y \cdot \sin \alpha \] \[ y' = x \cdot \sin \alpha + y \cdot \cos \alpha \]

Дано: \(\alpha = -\frac{5\pi}{6}\), \( x = 1 \), \( y = 0 \).

Сначала найдём \(\sin\) и \(\cos\) угла \(-\frac{5\pi}{6}\).

\[ \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) \] \(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\[ \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \] \(\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}\)

Следовательно, \[ \sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \]

Теперь подставляем в формулы:

Для \( x' \): \[ x' = 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - 0 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Для \( y' \): \[ y' = 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 0 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2} \]

Следовательно, ордината точки \( y' = -\frac{1}{2} \).

Ответ: \(-\frac{1}{2}\).