Для нахождения ординаты точки при повороте вокруг начала координат, можно использовать формулы поворота. Пусть изначальная точка ( A(x, y) ) имеет координаты ( (1, 0) ). При повороте на угол (\alpha), новые координаты (( x' ), ( y' )) находятся по формуле:
[
x' = x \cdot \cos \alpha - y \cdot \sin \alpha
]
[
y' = x \cdot \sin \alpha + y \cdot \cos \alpha
]
Дано: (\alpha = -\frac{5\pi}{6}), ( x = 1 ), ( y = 0 ).
Сначала найдём (\sin) и (\cos) угла (-\frac{5\pi}{6}).
[
\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)
]
(\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\cos\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2})
[
\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)
]
(\sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2})
Следовательно,
[
\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}
]
Теперь подставляем в формулы:
Для ( x' ):
[
x' = 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - 0 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
]
Для ( y' ):
[
y' = 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 0 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{1}{2}
]
Следовательно, ордината точки ( y' = -\frac{1}{2} ).
Ответ: (-\frac{1}{2}).
