L MNKL — прямоугольная трапеция ( N K ∥ M L ) (NK∥ML) . Точки R R и T T — середины сторон N K NK и M N MN соответственно. Вырази через векторы t → = N T → t = NT и r → = N R r =NR…
L MNKL — прямоугольная трапеция ( N K ∥ M L ) (NK∥ML). Точки R R и T T — середины сторон N K NK и M N MN соответственно. Вырази через векторы t → = N T → t = NT и r → = N R r =NR векторы R K → RK , M T → MT , R T → RT и R M → RM .
Чтобы выразить векторы через \( \vec{t} = \overrightarrow{NT} \) и \( \vec{r} = \overrightarrow{NR} \), разберёмся с геометрией и применим свойства векторов и параллельных отрезков. Учитывая, что точка \( R \) — середина отрезка \( NK \), а точка \( T \) — середина отрезка \( MN \):
Вектор \( \overrightarrow{RK} \):
\( R \) середина \( NK \), следовательно, \[ \overrightarrow{RK} = \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NK} = -\vec{r} + 2\vec{r} = \vec{r} \]
Вектор \( \overrightarrow{MT} \):
\( T \) середина \( MN \), следовательно, \[ \overrightarrow{MT} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NT} = -2\vec{t} + \vec{t} = -\vec{t} \]
Вектор \( \overrightarrow{RT} \):
Поскольку \( R \) и \( T \) середины своих отрезков, порядок сложения векторов не изменится: \[ \overrightarrow{RT} = \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NT} = -\vec{r} + \vec{t} \]
Вектор \( \overrightarrow{RM} \):
\( R \) середина, а \( M \) противоположная точка к \( K \) по прямоугольной трапеции: \[ \overrightarrow{RM} = \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NM} = -\vec{r} - 2\vec{t} \]
Таким образом, мы выразили все векторы через заданные векторы \( \vec{t} \) и \( \vec{r} \).
