В треугольнике АВС угол C равен 90°, а угол В равен 70°. На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ. Найти углы треугольника ABD.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала отметим, что у нас имеется треугольник ABC с следующим набором данных:

• Угол C (∠C) равен 90° (угол прямой).
• Угол B (∠B) равен 70°.

На основании этих данных можно найти угол A (∠A) в треугольнике ABC. В треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ \angle A + 70° + 90° = 180° \]

Теперь упростим уравнение:

\[ \angle A + 160° = 180° \]

Вычтем 160° из обеих сторон:

\[ \angle A = 180° - 160° = 20° \]

Таким образом, мы нашли, что угол A (∠A) равен 20°.

Теперь у нас есть все углы в треугольнике ABC:

• ∠A = 20°
• ∠B = 70°
• ∠C = 90°

Теперь переходим к отрезку CD, который отложен на катете AC и равен длине отрезка CB (CB = СВ). Это означает, что CD = CB. Мы можем провести треугольник ABD, где D – это точка на катете AC.

Теперь в треугольнике ABD, который мы рассматриваем, мы можем найти углы:

1. Угол D (∠D). Поскольку CD = CB, то AB – это основании треугольника ABD, и ∠D равен углу B, т.е. ∠D = 70°.

2. Угол ADB (∠ADB) можно найти следующим образом. В треугольнике ABD сумма углов также равна 180°. Записываем уравнение для треугольника ABD:

\[ \angle A + \angle D + \angle ADB = 180° \]

Подставляем известные значения:

\[ 20° + 70° + \angle ADB = 180° \]

Упрощаем уравнение:

\[ 90° + \angle ADB = 180° \]

Вычтем 90° из обеих сторон:

\[ \angle ADB = 180° - 90° = 90° \]

Таким образом, мы можем подвести итог:

Углы треугольника ABD:

• ∠A = 20°
• ∠D = 70°
• ∠ADB = 90°

Теперь мы нашли все углы треугольника ABD, и ответим на поставленный вопрос.