Найдите объем правильной четырехугольной призмы, у которой сторона основания равна 4 см, а диагональ призмы равна 4√3cm

Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы с данной стороной основания и диагональю, сначала определим высоту призмы. Поскольку дана диагональ и сторона основания, высоту можно найти с помощью треугольника, образованного диагональю, стороной основания и высотой. Так как в правильной четырехугольной призме диагональ является диагональю основания, то получается, что это равнобедренный треугольник. Теперь можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту: \( h = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 - 4^2} \) \( h = \sqrt{48 - 16} \) \( h = \sqrt{32} \) \( h = 4\sqrt{2} \) см Теперь, имея найденную высоту, объем правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле: \( V = \text{Площадь основания} \times \text{Высота} \) Площадь основания четырехугольной призмы вычисляется как \( \text{сторона основания} \times \text{сторона основания} = 4 \times 4 = 16 \) см² Тогда объем будет: \( V = 16 \times 4\sqrt{2} = 64\sqrt{2} \) см³ Таким образом, объем данной правильной четырехугольной призмы равен \( 64\sqrt{2} \) кубических сантиметров.