Найдите объем правильной четырехугольной призмы, у которой сторона основания равна 4 см, а диагональ призмы равна 4√3cm
Ответ нейросети
10 May 2024 12:49
Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы с данной стороной основания и диагональю, сначала определим высоту призмы.
Поскольку дана диагональ и сторона основания, высоту можно найти с помощью треугольника, образованного диагональю, стороной основания и высотой.
Так как в правильной четырехугольной призме диагональ является диагональю основания, то получается, что это равнобедренный треугольник. Теперь можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту:
\( h = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 - 4^2} \)
\( h = \sqrt{48 - 16} \)
\( h = \sqrt{32} \)
\( h = 4\sqrt{2} \) см
Теперь, имея найденную высоту, объем правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле:
\( V = \text{Площадь основания} \times \text{Высота} \)
Площадь основания четырехугольной призмы вычисляется как \( \text{сторона основания} \times \text{сторона основания} = 4 \times 4 = 16 \) см²
Тогда объем будет:
\( V = 16 \times 4\sqrt{2} = 64\sqrt{2} \) см³
Таким образом, объем данной правильной четырехугольной призмы равен \( 64\sqrt{2} \) кубических сантиметров.
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
Найдите объем правильной четырехугольной призмы, у которой сторона основания равна 4 см, а диагональ призмы равна 4√3cm
Для нахождения объема правильной четырехугольной призмы с данной стороной основания и диагональю, сначала определим высоту призмы.
Поскольку дана диагональ и сторона основания, высоту можно найти с помощью треугольника, образованного диагональю, стороной основания и высотой.
Так как в правильной четырехугольной призме диагональ является диагональю основания, то получается, что это равнобедренный треугольник. Теперь можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту:
\( h = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 - 4^2} \)
\( h = \sqrt{48 - 16} \)
\( h = \sqrt{32} \)
\( h = 4\sqrt{2} \) см
Теперь, имея найденную высоту, объем правильной четырехугольной призмы можно найти по формуле:
\( V = \text{Площадь основания} \times \text{Высота} \)
Площадь основания четырехугольной призмы вычисляется как \( \text{сторона основания} \times \text{сторона основания} = 4 \times 4 = 16 \) см²
Тогда объем будет:
\( V = 16 \times 4\sqrt{2} = 64\sqrt{2} \) см³
Таким образом, объем данной правильной четырехугольной призмы равен \( 64\sqrt{2} \) кубических сантиметров.
Комментарии