Теперь, когда тебе известны основные тригонометрические тождества, самое время закрепить теорию на практике. Синус острого угла прямоугольного треугольника 2√6/7 равен Найди тангенс этого угла.

Чтобы найти тангенс острого угла прямоугольного треугольника, зная значение синуса этого угла, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. 1. **Даны данные**: Синус угла \( \theta = \frac{2\sqrt{6}}{7} \) 2. **Найдём косинус угла**. Поскольку в прямоугольном треугольнике выполняется тождество: \[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] подставим значение синуса: \[ \left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2 + \cos^2(\theta) = 1 \] 3. **Вычислим \( \sin^2(\theta) \)**: \[ \sin^2(\theta) = \left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{49} = \frac{24}{49} \] 4. **Подставим в тождество**: \[ \frac{24}{49} + \cos^2(\theta) = 1 \] \[ \cos^2(\theta) = 1 - \frac{24}{49} = \frac{49}{49} - \frac{24}{49} = \frac{25}{49} \] 5. **Теперь найдём косинус**: \[ \cos(\theta) = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7} \] (Мы берем положительное значение, так как угол острый.) 6. **Найдём тангенс угла**. Тангенс определяет отношение синуса к косинусу: \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{2\sqrt{6}}{7}}{\frac{5}{7}} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \] Таким образом, тангенс угла равен: \[ \tan(\theta) = \frac{2\sqrt{6}}{5} \] 7. **Ответ**: Тангенс угла равен \( \frac{2\sqrt{6}}{5} \). Если у тебя будут дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйся спрашивать!