Теперь, когда тебе известны основные тригонометрические тождества, самое время закрепить теорию на практике. Синус острого угла прямоугольного треугольника 2√6/7 равен Найди…

Чтобы найти тангенс острого угла прямоугольного треугольника, зная значение синуса этого угла, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

1. Даны данные:
   Синус угла \( \theta = \frac{2\sqrt{6}}{7} \)

2. Найдём косинус угла. Поскольку в прямоугольном треугольнике выполняется тождество: \[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] подставим значение синуса: \[ \left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2 + \cos^2(\theta) = 1 \]

3. Вычислим \( \sin^2(\theta) \): \[ \sin^2(\theta) = \left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{49} = \frac{24}{49} \]

4. Подставим в тождество: \[ \frac{24}{49} + \cos^2(\theta) = 1 \] \[ \cos^2(\theta) = 1 - \frac{24}{49} = \frac{49}{49} - \frac{24}{49} = \frac{25}{49} \]

5. Теперь найдём косинус: \[ \cos(\theta) = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7} \] (Мы берем положительное значение, так как угол острый.)

6. Найдём тангенс угла. Тангенс определяет отношение синуса к косинусу: \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{2\sqrt{6}}{7}}{\frac{5}{7}} = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

Таким образом, тангенс угла равен: \[ \tan(\theta) = \frac{2\sqrt{6}}{5} \]

7. Ответ: Тангенс угла равен \( \frac{2\sqrt{6}}{5} \).

Если у тебя будут дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйся спрашивать!