Известно что сумма некоторого числа и числа ему обратного равна 2,05. Найдите это число
Давайте решим задачу, шаг за шагом.
1. **Обозначим неизвестное число.** Пусть это число будет обозначено как \( x \).
2. **Вспомним, что такое обратное число.** Обратное число к \( x \) — это \( \frac{1}{x} \).
3. **Составим уравнение.** Поскольку сумма числа \( x \) и его обратного \( \frac{1}{x} \) равна 2,05, можем записать уравнение:
\[
x + \frac{1}{x} = 2,05
\]
4. **Умножим все части уравнения на \( x \) (предполагаем, что \( x \neq 0 \)).** Это избавит нас от дроби:
\[
x^2 + 1 = 2,05x
\]
5. **Преобразуем уравнение.** Переносим все члены в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду:
\[
x^2 - 2,05x + 1 = 0
\]
6. **Решим квадратное уравнение.** Для этого используем формулу дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac
\]
где \( a = 1 \), \( b = -2,05 \), и \( c = 1 \). Подставим значения:
\[
D = (-2,05)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4,2025 - 4 = 0,2025
\]
7. **Вычисляем корни уравнения.** Так как дискриминант положителен, у нас будет два различных корня, которые находим по формуле:
\[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]
Подставляем значения:
\[
x_{1,2} = \frac{2,05 \pm \sqrt{0,2025}}{2}
\]
Найдём корень из дискриминанта:
\[
\sqrt{0,2025} \approx 0,45
\]
Теперь подставляем в формулу:
\[
x_1 = \frac{2,05 + 0,45}{2} = \frac{2,5}{2} = 1,25
\]
\[
x_2 = \frac{2,05 - 0,45}{2} = \frac{1,6}{2} = 0,8
\]
8. **Ответ.** Таким образом, мы находим два числа, которые удовлетворяют условию задачи:
\[
x_1 = 1,25 \quad \text{и} \quad x_2 = 0,8
\]
Таким образом, ответ: числа, сумма которых с их обратными равна 2,05, это 1,25 и 0,8.
