Известно что сумма некоторого числа и числа ему обратного равна 2,05. Найдите это число
Давайте решим задачу, шаг за шагом.
Обозначим неизвестное число. Пусть это число будет обозначено как \( x \).
Вспомним, что такое обратное число. Обратное число к \( x \) — это \( \frac{1}{x} \).
Составим уравнение. Поскольку сумма числа \( x \) и его обратного \( \frac{1}{x} \) равна 2,05, можем записать уравнение: \[ x + \frac{1}{x} = 2,05 \]
Умножим все части уравнения на \( x \) (предполагаем, что \( x \neq 0 \)). Это избавит нас от дроби: \[ x^2 + 1 = 2,05x \]
Преобразуем уравнение. Переносим все члены в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду: \[ x^2 - 2,05x + 1 = 0 \]
Решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -2,05 \), и \( c = 1 \). Подставим значения: \[ D = (-2,05)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4,2025 - 4 = 0,2025 \]
Вычисляем корни уравнения. Так как дискриминант положителен, у нас будет два различных корня, которые находим по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{2,05 \pm \sqrt{0,2025}}{2} \] Найдём корень из дискриминанта: \[ \sqrt{0,2025} \approx 0,45 \] Теперь подставляем в формулу: \[ x_1 = \frac{2,05 + 0,45}{2} = \frac{2,5}{2} = 1,25 \] \[ x_2 = \frac{2,05 - 0,45}{2} = \frac{1,6}{2} = 0,8 \]
Ответ. Таким образом, мы находим два числа, которые удовлетворяют условию задачи: \[ x_1 = 1,25 \quad \text{и} \quad x_2 = 0,8 \]
Таким образом, ответ: числа, сумма которых с их обратными равна 2,05, это 1,25 и 0,8.
