.

Привет! Давай разберемся вместе с твоей задачей. Нам нужно определить число корней квадратного уравнения \(21x^2 + 6x + 8 = 0\). Чтобы решить эту задачу, используем дискриминант, который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Здесь \(a = 21\), \(b = 6\), \(c = 8\). Подставляем их в формулу дискриминанта: \(D = 6^2 - 4 * 21 * 8\) \(D = 36 - 672\) \(D = -636\) Полученный дискриминант отрицательный, что означает, что вещественных корней у уравнения нет. Итак, правильный ответ - "нет корней".