.

Привет! Давай разберемся вместе с твоей задачей.

Нам нужно определить число корней квадратного уравнения \(21x^2 + 6x + 8 = 0\). Чтобы решить эту задачу, используем дискриминант, который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

Здесь \(a = 21\), \(b = 6\), \(c = 8\). Подставляем их в формулу дискриминанта:

\(D = 6^2 - 4 * 21 * 8\)

\(D = 36 - 672\)

\(D = -636\)

Полученный дискриминант отрицательный, что означает, что вещественных корней у уравнения нет.

Итак, правильный ответ - "нет корней".