1

Давайте подробно разберём каждую задачу.

Задача 1

Найти произведение многочлена и одночлена: \( 7a(b^3 \cdot b - 3b - 3ab^4) \).

Решение:

1. Раскроем скобки, умножив \( 7a \) на каждый член в скобке: \[ 7a \cdot (b^3 \cdot b) - 7a \cdot 3b - 7a \cdot 3ab^4 \]
2. Упростим: \[ 7ab^4 - 21ab - 21a^2b^4 \]

Задача 2

Найти произведение многочлена и одночлена: \(-2a^2 \cdot b^3(3ab^2 - a^2b - a^5b^4)\).

Решение:

1. Раскроем скобки и перемножим: \[ -2a^2b^3 \cdot 3ab^2 + (-2a^2b^3) \cdot (-a^2b) + (-2a^2b^3) \cdot (-a^5b^4) \]
2. Упростим: \[ -6a^3b^5 + 2a^4b^4 + 2a^7b^7 \]

Задача 3

Упростите выражение: \( \frac{x^3y^2}{x^4y^{-1}} \).

Решение:

1. Разделим степенные выражения: \[ \frac{x^3y^2}{x^4y^{-1}} = x^{3-4} \cdot y^{2-(-1)} = x^{-1} \cdot y^3 \]
2. Упростим: \[ \frac{y^3}{x} \]

Задача 4

Найдите значение выражения при \( x = 1, y = 2 \): \( 4xy(xy^2 - 3) + 1 + y \).

Решение:

1. Подставим значения \( x = 1 \) и \( y = 2 \): \[ 4 \cdot 1 \cdot 2 \cdot (1 \cdot 2^2 - 3) + 1 + 2 \]
2. Посчитаем: \[ 8 \cdot (4 - 3) + 1 + 2 = 8 \cdot 1 + 1 + 2 = 11 \]

Задача 5

Решите уравнение: \( \frac{3x}{5} - 0.5(x - 4) = 5(x + 1) \).

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ \frac{3x}{5} - 0.5x + 2 = 5x + 5 \]
2. Приведём подобные слагаемые: \[ \frac{3x}{5} - 0.5x - 5x = 5 - 2 \] \[ \frac{3x}{5} - 0.5x - 5x = 3 \]
3. Преобразуем к общему знаменателю и решим: \[ \frac{3x}{5} - \frac{5x}{10} - \frac{50x}{10} = 3 \] \[ \frac{6x - 5x - 50x}{10} = 3 \] \[ -49x = 30 \]
4. Решение: \[ x = -\frac{30}{49} \]

Задача 6

При каком значении x значение выражений совпадают: \( (4x - 5)^2 - 1.5(1 - x)^2 \).

Решение:

1. Упростим каждое выражение и приравняем их. Придётся делать более сложные упрощения, чтобы показать равенство. Рассчитал ошибку условия. На этом шаге будет труднее без глубокой переработки условий.

Задача 7

Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 60 км/ч, затем остановился на 12 мин, а потом, чтобы наверстать потерянное время, увеличил скорость на 15 км/ч.

Решение и расчёт:

1. Найдём новую скорость после увеличения: \( 60 + 15 = 75 \) км/ч.
2. Исчислим среднюю скорость с учётом остановки и дополнительных условий.

Этот процесс требует дополнительной информации о времени или расстоянии для более точной оценки.