1

Давайте подробно разберём каждую задачу. ### Задача 1 Найти произведение многочлена и одночлена: \( 7a(b^3 \cdot b - 3b - 3ab^4) \). **Решение:** 1. Раскроем скобки, умножив \( 7a \) на каждый член в скобке: \[ 7a \cdot (b^3 \cdot b) - 7a \cdot 3b - 7a \cdot 3ab^4 \] 2. Упростим: \[ 7ab^4 - 21ab - 21a^2b^4 \] ### Задача 2 Найти произведение многочлена и одночлена: \(-2a^2 \cdot b^3(3ab^2 - a^2b - a^5b^4)\). **Решение:** 1. Раскроем скобки и перемножим: \[ -2a^2b^3 \cdot 3ab^2 + (-2a^2b^3) \cdot (-a^2b) + (-2a^2b^3) \cdot (-a^5b^4) \] 2. Упростим: \[ -6a^3b^5 + 2a^4b^4 + 2a^7b^7 \] ### Задача 3 Упростите выражение: \( \frac{x^3y^2}{x^4y^{-1}} \). **Решение:** 1. Разделим степенные выражения: \[ \frac{x^3y^2}{x^4y^{-1}} = x^{3-4} \cdot y^{2-(-1)} = x^{-1} \cdot y^3 \] 2. Упростим: \[ \frac{y^3}{x} \] ### Задача 4 Найдите значение выражения при \( x = 1, y = 2 \): \( 4xy(xy^2 - 3) + 1 + y \). **Решение:** 1. Подставим значения \( x = 1 \) и \( y = 2 \): \[ 4 \cdot 1 \cdot 2 \cdot (1 \cdot 2^2 - 3) + 1 + 2 \] 2. Посчитаем: \[ 8 \cdot (4 - 3) + 1 + 2 = 8 \cdot 1 + 1 + 2 = 11 \] ### Задача 5 Решите уравнение: \( \frac{3x}{5} - 0.5(x - 4) = 5(x + 1) \). **Решение:** 1. Раскроем скобки: \[ \frac{3x}{5} - 0.5x + 2 = 5x + 5 \] 2. Приведём подобные слагаемые: \[ \frac{3x}{5} - 0.5x - 5x = 5 - 2 \] \[ \frac{3x}{5} - 0.5x - 5x = 3 \] 3. Преобразуем к общему знаменателю и решим: \[ \frac{3x}{5} - \frac{5x}{10} - \frac{50x}{10} = 3 \] \[ \frac{6x - 5x - 50x}{10} = 3 \] \[ -49x = 30 \] 4. Решение: \[ x = -\frac{30}{49} \] ### Задача 6 При каком значении x значение выражений совпадают: \( (4x - 5)^2 - 1.5(1 - x)^2 \). **Решение:** 1. Упростим каждое выражение и приравняем их. Придётся делать более сложные упрощения, чтобы показать равенство. Рассчитал ошибку условия. На этом шаге будет труднее без глубокой переработки условий. ### Задача 7 Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 60 км/ч, затем остановился на 12 мин, а потом, чтобы наверстать потерянное время, увеличил скорость на 15 км/ч. **Решение и расчёт:** 1. Найдём новую скорость после увеличения: \( 60 + 15 = 75 \) км/ч. 2. Исчислим среднюю скорость с учётом остановки и дополнительных условий. Этот процесс требует дополнительной информации о времени или расстоянии для более точной оценки.