1

Давайте решим каждую из задач по порядку, с подробными объяснениями.

Задача 3: Упростите выражение

\[ 3x(x^2 - 5) - x^2(4 - x) - 7(x + 2) \]

Шаг 1: Раскроем скобки

1. \( 3x(x^2 - 5) = 3x^3 - 15x \)
2. \(-x^2(4 - x) = -4x^2 + x^3 \)
3. \(-7(x + 2) = -7x - 14 \)

Шаг 2: Объединим все выражения

\[ 3x^3 - 15x - 4x^2 + x^3 - 7x - 14 \]

Шаг 3: Приведем подобные

1. \(3x^3 + x^3 = 4x^3\)
2. \(-15x - 7x = -22x\)

Итак, окончательное выражение: \[ 4x^3 - 4x^2 - 22x - 14 \]

Задача 4: Найдите значение выражения при \(x = 1\), \(y = -2\)

\[ xy(xy^2 - 4) - x^3(1 + y) + y(x^5 \cdot y - 2) \]

Шаг 1: Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение

1. \( xy = 1 \cdot (-2) = -2 \)
2. \( x^3 = 1^3 = 1 \)
3. \( y^5 = (-2)^5 = -32 \)

Шаг 2: Вычислим каждую часть выражения

1. \( xy(xy^2 - 4) = -2((-2)^2 - 4) = -2(4 - 4) = 0 \)
2. \(-x^3(1 + y) = -1(1 - 2) = 1 \)
3. \( y(x^5 \cdot y - 2) = -2(1 \cdot (-32) - 2) = -2(-32 - 2) = -2(-34) = 68\)

Шаг 3: Суммируем все части

\[ 0 + 1 + 68 = 69 \]

Задача 5: Решите уравнение

\[ 4,5(2 - x) - 8(x - 0,5) - 1,5(x - 4) = 5(x + 1) \]

Шаг 1: Раскроем скобки

1. \( 4,5(2 - x) = 9 - 4,5x \)
2. \(-8(x - 0,5) = -8x + 4 \)
3. \(-1,5(x - 4) = -1,5x + 6 \)
4. \(5(x + 1) = 5x + 5 \)

Шаг 2: Объединим все части уравнения

\[ 9 - 4,5x - 8x + 4 - 1,5x + 6 = 5x + 5 \]

Шаг 3: Приведем подобные и упростим

1. \(9 + 4 + 6 = 19\)
2. \(-4,5x - 8x - 1,5x = -14x\)

Уравнение преобразовывается в: \[ 19 - 14x = 5x + 5 \]

Шаг 4: Избавимся от переменной справа

\[ 19 - 14x - 5x = 5 \] \[ 19 - 19x = 5 \]

Шаг 5: Решим полученное уравнение

\[ -19x = 5 - 19 \] \[ -19x = -14 \]

Разделим на -19:

\[ x = \frac{14}{19} \]

Задача 6: При каком значении \(x\) значения выражений \(0,3(7 - 2x)\) и \(4(x - 0,2) - 0,8\) равны?

Шаг 1: Выпишем два выражения и приравняем их

\[ 0,3(7 - 2x) = 4(x - 0,2) - 0,8 \]

Шаг 2: Раскроем скобки

1. \( 0,3(7 - 2x) = 2,1 - 0,6x \)
2. \( 4(x - 0,2) = 4x - 0,8 \)

Подставим: \[ 2,1 - 0,6x = 4x - 0,8 - 0,8 \] \[ 2,1 - 0,6x = 4x - 1,6 \]

Шаг 3: Приведем к общему виду

\[ 2,1 + 1,6 = 4x + 0,6x \] \[ 3,7 = 4,6x \]

Разделим: \[ x = \frac{3,7}{4,6} \]

Таким образом, значение \(x\) приравнивает выражения.