при каких действительных значениях a график функции y = x^2 -6x +3 a имеет с осью абсцисс единственную общую точку

Чтобы график функции \( y = x^2 - 6x + 3a \) имел единственную общую точку с осью абсцисс, необходимо, чтобы уравнение \( x^2 - 6x + 3a = 0 \) имело ровно одно решение. Для этого дискриминант уравнения должен быть равен нулю.

Шаг 1: Находим дискриминант.

Общее уравнение квадратного уравнения имеет вид \( Ax^2 + Bx + C = 0 \), где:

• \( A = 1 \)
• \( B = -6 \)
• \( C = 3a \)

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \]

Подставим найденные значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3a \] \[ D = 36 - 12a \]

Шаг 2: Условие для единственного решения.

Чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю: \[ 36 - 12a = 0 \]

Шаг 3: Решаем уравнение.

Переносим \( 12a \) на правую сторону: \[ 36 = 12a \]

Делим обе стороны на 12: \[ a = \frac{36}{12} \] \[ a = 3 \]

Ответ:

График функции \( y = x^2 - 6x + 3a \) будет иметь единственную общую точку с осью абсцисс при \( a = 3 \).