Чтобы график функции ( y = x^2 - 6x + 3a ) имел единственную общую точку с осью абсцисс, необходимо, чтобы уравнение ( x^2 - 6x + 3a = 0 ) имело ровно одно решение. Для этого дискриминант уравнения должен быть равен нулю.
Шаг 1: Находим дискриминант.
Общее уравнение квадратного уравнения имеет вид ( Ax^2 + Bx + C = 0 ), где:
- ( A = 1 )
- ( B = -6 )
- ( C = 3a )
Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[
D = B^2 - 4AC
]
Подставим найденные значения:
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3a
]
[
D = 36 - 12a
]
Шаг 2: Условие для единственного решения.
Чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:
[
36 - 12a = 0
]
Шаг 3: Решаем уравнение.
Переносим ( 12a ) на правую сторону:
[
36 = 12a
]
Делим обе стороны на 12:
[
a = \frac{36}{12}
]
[
a = 3
]
Ответ:
График функции ( y = x^2 - 6x + 3a ) будет иметь единственную общую точку с осью абсцисс при ( a = 3 ).
