Около окружности описана трапеция A B C D ABCD с основаниями A D AD и B C BC , в которой A B = 10 AB=10 , B C = 9 BC=9 , C D = 11 CD=11 . Найдите A D AD .

Для решения задачи о трапеции \(ABCD\), описанной около окружности, давайте сначала разберёмся, что это значит и какие свойства мы можем использовать.

Свойства трапеции, описанной около окружности

Если трапеция описана около окружности, это означает, что её противоположные стороны имеют одинаковую сумму. То есть:

\[ AB + CD = AD + BC \]

Где:

• \(AB\) и \(CD\) — это основания трапеции,
• \(AD\) и \(BC\) — это боковые стороны.

Дано:

• \(AB = 10\)
• \(BC = 9\)
• \(CD = 11\)

Необходимо найти:

• \(AD\)

Подставим известные значения в формулу

Теперь подставляем известные значения в уравнение:

\[ 10 + 11 = AD + 9 \]

Упростим уравнение

Сначала сложим значения \(10\) и \(11\):

\[ 21 = AD + 9 \]

Теперь нам нужно выразить \(AD\), для этого вычтем \(9\) с обеих сторон уравнения:

\[ AD = 21 - 9 \]

Рассчитаем значение

Теперь просто вычислим:

\[ AD = 12 \]

Ответ

Таким образом, длина стороны \(AD\) равна \(12\).

Проверка

Чтобы убедиться, что всё правильно, можем проверить уравнение:

\[ AB + CD = AD + BC \implies 10 + 11 = 12 + 9 \implies 21 = 21 \]

Это верно, значит все расчёты выполнены корректно.

Ответ: длина основания \(AD\) равна \(12\).