1. Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Найдите вероятность события: а) «при одном из бросков выпало 5 очков»; б) «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков»;

Чтобы понять задачу, давайте шаг за шагом рассмотрим, что происходит при броске двух игральных костей и как вычисляется вероятность различных событий. ### Шаг 1: Определение всех возможных исходов Когда мы бросаем две игральные кости, каждая из которых имеет 6 граней, общее количество возможных исходов равно: \[ 6 \times 6 = 36 \] Этот результат получается, потому что на первой кости может выпасть 6 вариантов, а на второй кости — также 6 вариантов. ### Шаг 2: Условия задачи Из условия нам известно, что произведение выпавших очков четно. Произведение двух чисел чётно, если хотя бы одно из них чётное. На игральной кости чётные числа: 2, 4, 6, а нечётные — 1, 3, 5. Чётные числа займут 18 из 36 возможных исходов, так как: - Если первая кость чётная (3 варианта: 2, 4, 6) и вторая — любое (6 вариантов): \(3 \times 6 = 18\) - Если первая кость нечётная (3 варианта: 1, 3, 5) и вторая чётная (3 варианта): \(3 \times 3 = 9\) Общее количество благоприятных исходов для произведения, которое будет чётным, составляет \(18 + 9 = 27\). ### Шаг 3: Возможные события Теперь мы можем рассмотреть поставленные подзадачи. #### Подзадача (а): «при одном из бросков выпало 5 очков» Чтобы найти вероятность, что при одном из бросков выпало 5 очков, найдем все исходы, где хотя бы одну из костей показывает 5. Исходы, при которых: 1. Первая кость — 5: - Вторая кость может быть любой: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 вариантов). 2. Вторая кость — 5 (первая кость может быть любой, кроме 5): - Первая кость может быть 1, 2, 3, 4, 6 (5 вариантов). Общее количество благоприятных исходов: \(6 + 5 = 11\). Таким образом, проверим, чтобы произведение было четным: - Из 11 благоприятных результатов мы исключим те, где обе кости нечётные, а именно, (5, 1), (5, 3) и (1, 5), (3, 5), которые все дают 5 нечётных чисел. Из этих 4 комбинаций нам нужно оставить только те, где хотя бы одно из этих чисел является чётным: - Чётные комбинации: (5, 2), (5, 4), (5, 6), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (6, 5) (всего 7). Таким образом, вероятность будет: \[ P(A) = \frac{7}{27} \] #### Подзадача (б): «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков» Исходы, где сумма больше 2 и меньше 7: - Возможные суммы: 3, 4, 5, 6. Условия: - **Сумма 3**: (1, 2), (2, 1) — 2 исхода. - **Сумма 4**: (1, 3), (3, 1), (2, 2) — 3 исхода. - **Сумма 5**: (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2) — 4 исхода. - **Сумма 6**: (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3) — 5 исходов. Общее количество подходящих исходов: \[ 2 (сумма\ 3) + 3 (сумма\ 4) + 4 (сумма\ 5) + 5 (сумма\ 6) = 14 \] Чтобы найти благоприятные исходы с четным произведением: - Вам следует проверить все эти комбинации и избавиться от тех, у кого произведение нечётное. К сожалению, 6 оба нечётные (то есть все комбинации с содержащим нечётные числа). Таким образом, вероятность будет: \[ P(B) = \frac{14 \text{ (всего исходов)}}{27 \text{ (всего четных исходов)}} = \frac{14}{27} \] ### Заключение Ответы: - а) Вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков — \(P(A) = \frac{7}{27}\). - б) Вероятность того, что в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков — \(P(B) = \frac{14}{27}\).