у Робинзона и пятницы вместе 11 орехов. Робинзона и попугая 12 орехов. у пятницы и попугая 13 орехов. сколько всего орехов у Робинзона, пятницы и попугая?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество орехов у Робинзона, Пятницы и Попугая с помощью переменных:
- Пусть \( R \) — количество орехов у Робинзона.
- Пусть \( F \) — количество орехов у Пятницы.
- Пусть \( P \) — количество орехов у Попугая.
Исходя из условий задачи, у нас есть следующие уравнения:
- \( R + F = 11 \) (Робинзон и Пятница вместе имеют 11 орехов)
- \( R + P = 12 \) (Робинзон и Попугай вместе имеют 12 орехов)
- \( F + P = 13 \) (Пятница и Попугай вместе имеют 13 орехов)
Теперь у нас есть система из трех уравнений, которую мы можем решить поэтапно.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другие
Сначала из первого уравнения выразим \( R \): \[ R = 11 - F \]
Шаг 2: Подставим \( R \) во второе уравнение
Теперь подставим \( R \) в уравнение, которое связывает Робинзона и Попугая: \[ (11 - F) + P = 12 \]
Приведем подобные: \[ 11 - F + P = 12 \] \[ P - F = 12 - 11 \] \[ P - F = 1 \] То есть: \[ P = F + 1 \]
Шаг 3: Подставим \( P \) в третье уравнение
Теперь подставим \( P \) во третье уравнение: \[ F + (F + 1) = 13 \] Сложим: \[ 2F + 1 = 13 \] Теперь решим это уравнение: \[ 2F = 13 - 1 \] \[ 2F = 12 \] \[ F = 6 \]
Шаг 4: Найдем \( P \) и \( R \)
Теперь, зная, что \( F = 6 \), найдем \( P \): \[ P = F + 1 = 6 + 1 = 7 \]
Теперь подставим \( F \) в выражение для \( R \): \[ R = 11 - F = 11 - 6 = 5 \]
Шаг 5: Подытожим
Теперь у нас есть количество орехов у всех троих:
- \( R = 5 \) (Робинзон)
- \( F = 6 \) (Пятница)
- \( P = 7 \) (Попугай)
Шаг 6: Найдем общее количество орехов
Теперь, чтобы найти общее количество орехов, складываем количество орехов у каждого: \[ R + F + P = 5 + 6 + 7 = 18 \]
Таким образом, всего у Робинзона, Пятницы и Попугая 18 орехов.
