Представьте в виде обыкновенной дроби число а)0,(5);б)1,(72);в)0,4(6);г)0,01(12)

Чтобы представить числа в виде обыкновенной дроби, необходимо действовать по-разному в зависимости от свойства числа (например, конечная десятичная дробь или периодическая). Давайте разберем каждое из заданных чисел. ### а) 0,(5) Это периодическая дробь, где 5 периодически повторяется. 1. Обозначим \( x = 0,555...\). 2. Умножим обе стороны на 10: \( 10x = 5,555...\). 3. Выразим \( x \) из уравнения: \[ 10x - x = 5,555... - 0,555... \] \[ 9x = 5 \] 4. Разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{5}{9} \] Таким образом, \( 0,(5) = \frac{5}{9} \). ### б) 1,(72) Также периодическая дробь. Период - «72». 1. Обозначим \( y = 1,727272...\). 2. Умножим на 100, чтобы избавиться от периода: \( 100y = 172,727272...\). 3. Теперь вычтем \( y \) из \( 100y \): \[ 100y - y = 172,727272... - 1,727272... \] \[ 99y = 171 \] 4. Делим обе стороны на 99: \[ y = \frac{171}{99} \] 5. Упростим дробь: \[ y = \frac{19}{11} \quad \text{(сокращая на 9)} \] Итак, \( 1,(72) = \frac{19}{11} \). ### в) 0,4(6) Здесь период - «6». 1. Обозначим \( z = 0,46666...\). 2. Умножим на 10, чтобы выделить целую часть: \( 10z = 4,666...\). 3. Вычтем \( z \): \[ 10z - z = 4,666... - 0,46666... \] \[ 9z = 4,2 \] 4. Преобразуем 4,2 в дробь: \( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \). 5. Теперь: \[ 9z = \frac{21}{5} \] \[ z = \frac{21}{45} \] 6. Упростим дробь: \[ z = \frac{7}{15} \quad \text{(сокращая на 3)} \] Итак, \( 0,4(6) = \frac{7}{15} \). ### г) 0,01(12) Это периодическая дробь, где период «12». 1. Обозначим \( w = 0,011212121...\). 2. Умножим на 1000, чтобы выделить период: \( 1000w = 11,212121...\). 3. Умножим на 10 для возможности вычитания: \( 10w = 0,112121...\). 4. Теперь вычтем: \[ 1000w - 10w = 11,212121... - 0,112121... \] \[ 990w = 11,1 \] 5. Преобразуем 11,1 в дробь: \( 11,1 = \frac{111}{10} \). 6. Таким образом,: \[ 990w = \frac{111}{10} \] \[ w = \frac{111}{9900} \] 7. Упростим дробь: \[ w = \frac{37}{330} \quad \text{(сокращая на 3)} \] Итак, \( 0,01(12) = \frac{37}{330} \). ### Итоги - а) \( 0,(5) = \frac{5}{9} \) - б) \( 1,(72) = \frac{19}{11} \) - в) \( 0,4(6) = \frac{7}{15} \) - г) \( 0,01(12) = \frac{37}{330} \)