три друга на мероприятии движения алиса Борис и вика решили разделить между собой мешок конфет алиса взяла половину всех конфет и ещё одну, Борис взял половину от оставшегося и…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) — это общее количество конфет в мешке.

1. Алиса: Она взяла половину всех конфет и ещё одну. То есть, количество конфет, которое она взяла, можно записать так: \[ \text{Конфеты Алисы} = \frac{x}{2} + 1 \] После того как Алиса забрала свои конфеты, в мешке осталось: \[ x - \left(\frac{x}{2} + 1\right) = \frac{x}{2} - 1 \]

2. Борис: Он взял половину оставшихся конфет и ещё 2. Оставшиеся конфеты после Алисы составляют \( \frac{x}{2} - 1 \), значит Борис забрал: \[ \text{Конфеты Бориса} = \frac{1}{2}\left(\frac{x}{2} - 1\right) + 2 = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 2 = \frac{x}{4} + \frac{3}{2} \] После того как Борис забрал свои конфеты, в мешке осталось: \[ \left(\frac{x}{2} - 1\right) - \left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) = \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{4} - \frac{3}{2} \]

   Приведем подобные слагаемые: \[ = \frac{2x}{4} - \frac{x}{4} - 1 - \frac{3}{2} = \frac{x}{4} - 1 - 1.5 = \frac{x}{4} - 2.5 \]

3. Вика: Вике осталась 5 конфет, поэтому: \[ \frac{x}{4} - 2.5 = 5 \]

   Теперь решим это уравнение: \[ \frac{x}{4} = 5 + 2.5 = 7.5 \] Умножим обе стороны на 4: \[ x = 7.5 \times 4 = 30 \]

Итак, в мешке изначально было 30 конфет.

Подтверждение результата:

• Алиса: \( \frac{30}{2} + 1 = 15 + 1 = 16 \) (взяла 16, осталось 14).
• Борис: \( \frac{14}{2} + 2 = 7 + 2 = 9 \) (взял 9, осталось 5).
• Вика: Осталось 5 конфет.

Все совпадает, поэтому ответ верен: в мешке было 30 конфет.