Три друга на мероприятии движения алиса Борис и вика решили разделить между собой мешок конфет алиса взяла половину всех конфет и ещё одну, Борис взял половину от оставшегося и ещё 2 , а Вике осталось 5 конфет сколько конфет было в мешке

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть \( x \) — это общее количество конфет в мешке. 1. **Алиса:** Она взяла половину всех конфет и ещё одну. То есть, количество конфет, которое она взяла, можно записать так: \[ \text{Конфеты Алисы} = \frac{x}{2} + 1 \] После того как Алиса забрала свои конфеты, в мешке осталось: \[ x - \left(\frac{x}{2} + 1\right) = \frac{x}{2} - 1 \] 2. **Борис:** Он взял половину оставшихся конфет и ещё 2. Оставшиеся конфеты после Алисы составляют \( \frac{x}{2} - 1 \), значит Борис забрал: \[ \text{Конфеты Бориса} = \frac{1}{2}\left(\frac{x}{2} - 1\right) + 2 = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 2 = \frac{x}{4} + \frac{3}{2} \] После того как Борис забрал свои конфеты, в мешке осталось: \[ \left(\frac{x}{2} - 1\right) - \left(\frac{x}{4} + \frac{3}{2}\right) = \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{4} - \frac{3}{2} \] Приведем подобные слагаемые: \[ = \frac{2x}{4} - \frac{x}{4} - 1 - \frac{3}{2} = \frac{x}{4} - 1 - 1.5 = \frac{x}{4} - 2.5 \] 3. **Вика:** Вике осталась 5 конфет, поэтому: \[ \frac{x}{4} - 2.5 = 5 \] Теперь решим это уравнение: \[ \frac{x}{4} = 5 + 2.5 = 7.5 \] Умножим обе стороны на 4: \[ x = 7.5 \times 4 = 30 \] Итак, в мешке изначально было **30 конфет**. ### Подтверждение результата: - **Алиса:** \( \frac{30}{2} + 1 = 15 + 1 = 16 \) (взяла 16, осталось 14). - **Борис:** \( \frac{14}{2} + 2 = 7 + 2 = 9 \) (взял 9, осталось 5). - **Вика:** Осталось 5 конфет. Все совпадает, поэтому ответ верен: **в мешке было 30 конфет**.