Для решения задачи нам нужно найти, сколько граммов воды нужно добавить к 50 г раствора, чтобы снизить массовую долю соли с 5% до 2%. Давайте разберем это пошагово.
Шаг 1: Определение массы соли в исходном растворе
Сначала определим массу соли в исходном растворе. У нас есть 50 г раствора с массовой долей соли 5%.
Масса соли рассчитается по формуле:
[
\text{Масса соли} = \text{Масса раствора} \times \left( \frac{\text{Массовая доля соли}}{100} \right)
]
Подставим значения:
[
\text{Масса соли} = 50 , \text{г} \times \left( \frac{5}{100} \right) = 50 , \text{г} \times 0.05 = 2.5 , \text{г}
]
Шаг 2: Определение новой массовой доли соли
Теперь мы хотим, чтобы массовая доля соли в новом растворе стала 2%. Обозначим массу добавленной воды как (x) (в граммах). Тогда масса нового раствора будет:
[
\text{Новая масса раствора} = 50 , \text{г} + x
]
При массовой доле соли 2% новая масса соли в растворе будет равна:
[
\text{Масса соли} = (50 + x) \times \left( \frac{2}{100} \right)
]
Так как масса соли в растворе не изменяется, мы можем приравнять массу соли к 2.5 г:
[
2.5 , \text{г} = (50 + x) \times 0.02
]
Шаг 3: Решение уравнения
Теперь решим это уравнение для (x):
- Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от десятичной точки:
[
250 = (50 + x) \times 2
]
- Разделим обе стороны на 2:
[
125 = 50 + x
]
- Теперь выразим (x):
[
x = 125 - 50 = 75
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, чтобы получить раствор с массовой долей соли 2%, нужно добавить 75 г воды к 50 г исходного раствора.
Итак, итоговый ответ: 75 г воды.
