7х²+3х+1=0

Для решения квадратного уравнения \( 7x^2 + 3x + 1 = 0 \) мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты уравнения в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае: - \( a = 7 \) - \( b = 3 \) - \( c = 1 \) Теперь начнем с вычисления дискриминанта \( D \). 1. **Вычислим дискриминант:** \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 \] \[ D = 9 - 28 = -19 \] 2. **Анализируем дискриминант:** Поскольку \( D < 0 \), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, у уравнения есть два комплексных корня. 3. **Найдем корни уравнения:** Поскольку \( D \) отрицателен, мы можем записать корни в комплексной форме. \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{-19}}{2 \cdot 7} \] Чтобы выразить корень из отрицательного числа, мы используем мнимую единицу \( i \): \[ \sqrt{-19} = i\sqrt{19} \] Подставим это в наше выражение для корней: \[ x = \frac{-3 \pm i\sqrt{19}}{14} \] 4. **Запишем окончательные корни:** Таким образом, наши комплексные корни можно записать в виде: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{19}}{14}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{19}}{14} \] Итак, в результате уравнение \( 7x^2 + 3x + 1 = 0 \) имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{19}}{14}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{19}}{14} \] Эти корни подтверждают, что у уравнения нет действительных решений, а только комплексные числа.