7х²+3х+1=0
Для решения квадратного уравнения \( 7x^2 + 3x + 1 = 0 \) мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты уравнения в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае:
- \( a = 7 \)
- \( b = 3 \)
- \( c = 1 \)
Теперь начнем с вычисления дискриминанта \( D \).
Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 \] \[ D = 9 - 28 = -19 \]
Анализируем дискриминант: Поскольку \( D < 0 \), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, у уравнения есть два комплексных корня.
Найдем корни уравнения: Поскольку \( D \) отрицателен, мы можем записать корни в комплексной форме. \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{-19}}{2 \cdot 7} \] Чтобы выразить корень из отрицательного числа, мы используем мнимую единицу \( i \): \[ \sqrt{-19} = i\sqrt{19} \] Подставим это в наше выражение для корней: \[ x = \frac{-3 \pm i\sqrt{19}}{14} \]
Запишем окончательные корни: Таким образом, наши комплексные корни можно записать в виде: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{19}}{14}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{19}}{14} \]
Итак, в результате уравнение \( 7x^2 + 3x + 1 = 0 \) имеет два комплексных корня:
\[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{19}}{14}, \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{19}}{14} \]
Эти корни подтверждают, что у уравнения нет действительных решений, а только комплексные числа.
