сократите: 117×16/18×144

Давайте решим задачу по сокращению выражения \( \frac{117 \times 16}{18 \times 144} \) шаг за шагом.

1. Преобразование выражения: Мы можем записать выражение в более удобном для сокращения виде: \[ \frac{117 \times 16}{18 \times 144} \]

2. Разложение чисел на множители: Попробуем разложить числа на простые множители:

   • \( 117 = 3 \times 39 = 3 \times 3 \times 13 = 3^2 \times 13 \)
   • \( 16 = 2^4 \)
   • \( 18 = 2 \times 9 = 2 \times 3^2 \)
   • \( 144 = 12 \times 12 = (3 \times 4) \times (3 \times 4) = 3^2 \times 4^2 = 3^2 \times (2^2)^2 = 3^2 \times 2^4 \)

   Теперь подставим это разложение в наше выражение: \[ \frac{(3^2 \times 13) \times (2^4)}{(2 \times 3^2) \times (3^2 \times 2^4)} \]

3. Сокращение: Теперь у нас есть: \[ \frac{3^2 \times 13 \times 2^4}{2 \times 3^2 \times 3^2 \times 2^4} \]

   Мы можем сократить \(3^2\) и \(2^4\): \[ \frac{13}{2} \]

4. Итог: Окончательный ответ, после сокращения: \[ \frac{13}{2} \]

Таким образом, выражение \( \frac{117 \times 16}{18 \times 144} \) сокращается до \( \frac{13}{2} \).