5-2/3+2 5/12-3 1/4

Чтобы решить задачу, давайте сначала упростим выражение, которое включает смешанные и простые дроби.

Наше выражение:

\[ 5 - \frac{2}{3} + 2 \frac{5}{12} - 3 \frac{1}{4} \]

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей

Начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные.

1. \( 2 \frac{5}{12} = 2 \cdot 12 + 5 = 24 + 5 = 29/12 \)
2. \( 3 \frac{1}{4} = 3 \cdot 4 + 1 = 12 + 1 = 13/4 \)

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ 5 - \frac{2}{3} + \frac{29}{12} - \frac{13}{4} \]

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Для сложения и вычитания дробей нам нужно привести их к общему знаменателю.

Общими знаменателями для \( 3 \), \( 12 \), и \( 4 \) будет \( 12 \). Перепишем каждую дробь:

• \( 5 = \frac{5 \cdot 12}{12} = \frac{60}{12} \)
• \( -\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{8}{12} \)
• \( \frac{29}{12} \) остается, как есть.
• \( -\frac{13}{4} = -\frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{39}{12} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[ \frac{60}{12} - \frac{8}{12} + \frac{29}{12} - \frac{39}{12} \]

Шаг 3: Сложение и вычитание дробей

Теперь можем сложить и вычесть дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

\[ \frac{60 - 8 + 29 - 39}{12} \]

Упрощаем числитель:

1. \( 60 - 8 = 52 \)
2. \( 52 + 29 = 81 \)
3. \( 81 - 39 = 42 \)

Таким образом, мы получили:

\[ \frac{42}{12} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упрощаем дробь \( \frac{42}{12} \). Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

42 и 12 делятся на 6:

• \( \frac{42 \div 6}{12 \div 6} = \frac{7}{2} \)

Шаг 5: Преобразование в смешанную дробь

Теперь можем преобразовать неправильную дробь \( \frac{7}{2} \) в смешанную:

• \( 7 \div 2 = 3 \) (целая часть)
• Остаток \( 7 - 6 = 1 \)

Таким образом, получаем смешанную дробь:

\[ 3 \frac{1}{2} \]

Ответ

Решение задачи:

\[ 5 - \frac{2}{3} + 2 \frac{5}{12} - 3 \frac{1}{4} = 3 \frac{1}{2} \]