Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 54 см, а площадь 92 см2 Меньшая сторона равна CM. Большая сторона равна CM

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона равна \( x \), а другая сторона равна \( y \).

Мы имеем следующие данные:

1. Периметр прямоугольника: \[ P = 2(x + y) = 54 \text{ см} \] Из этого уравнения можно выразить \( x + y \): \[ x + y = \frac{54}{2} = 27 \text{ см} \]

2. Площадь прямоугольника: \[ S = x \cdot y = 92 \text{ см}^2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 27 \)
2. \( xy = 92 \)

Шаг 1: Выразим одну из переменных через другую

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 27 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение в второе уравнение

Теперь подставим \( y \) во второе уравнение: \[ x(27 - x) = 92 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Раскроем скобки: \[ 27x - x^2 = 92 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ -x^2 + 27x - 92 = 0 \] Умножим все уравнение на -1, чтобы упростить: \[ x^2 - 27x + 92 = 0 \]

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения

Для решения используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -27 \), \( c = 92 \): \[ D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 92 = 729 - 368 = 361 \]

Теперь найдем корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{27 \pm \sqrt{361}}{2} \] \[ \sqrt{361} = 19 \] Подставим значение: \[ x = \frac{27 \pm 19}{2} \]

Теперь вычислим оба корня:

1. \( x_1 = \frac{27 + 19}{2} = \frac{46}{2} = 23 \)
2. \( x_2 = \frac{27 - 19}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Шаг 5: Найдем стороны прямоугольника

Теперь у нас есть два значения для \( x \):

• Если \( x = 23 \), то \( y = 27 - 23 = 4 \)
• Если \( x = 4 \), то \( y = 27 - 4 = 23 \)

Таким образом, меньшая сторона равна \( 4 \) см, а большая сторона равна \( 23 \) см.

Ответ:

• Меньшая сторона равна 4 см.
• Большая сторона равна 23 см.