Реши задачу B11
Давайте решим задачу B11.
На основе данных из задачи B10 нужно найти уравнение регрессии для зависимости цены от возраста для автомобиля "Шкода Октавия".
Данные для "Шкода Октавия":
- Возраст (X): 1, 2, 3, 4
- Цена (Y): 1250, 1150, 950, 750
Уравнение регрессии имеет вид: \( Y = aX + b \).
Для нахождения коэффициентов \( a \) и \( b \) используется метод наименьших квадратов. Формулы для коэффициентов:
- \( a = \frac{n \sum (XY) - \sum X \sum Y}{n \sum X^2 - (\sum X)^2} \)
- \( b = \frac{\sum Y - a \sum X}{n} \)
Шаг 1: Находим необходимые суммы.
\[ \begin{align*} \sum X &= 1 + 2 + 3 + 4 = 10, \\ \sum Y &= 1250 + 1150 + 950 + 750 = 4100, \\ \sum XY &= (1 \cdot 1250) + (2 \cdot 1150) + (3 \cdot 950) + (4 \cdot 750) = 1250 + 2300 + 2850 + 3000 = 9400, \\ \sum X^2 &= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30. \end{align*} \]
Шаг 2: Подставляем в формулы для \( a \) и \( b \).
\[ a = \frac{4 \cdot 9400 - 10 \cdot 4100}{4 \cdot 30 - 10^2} = \frac{37600 - 41000}{120 - 100} = \frac{-3400}{20} = -170 \]
\[ b = \frac{4100 - (-170) \cdot 10}{4} = \frac{4100 + 1700}{4} = \frac{5800}{4} = 1450 \]
Таким образом, уравнение регрессии будет:
\[ Y = -170X + 1450 \]
Это уравнение показывает, как изменяется цена автомобиля "Шкода Октавия" в зависимости от его возраста.
