Чтобы решить задачу, начнем с определения свойств подобных многоугольников.
Шаг 1: Понимание свойств подобных многоугольников
Подобные многоугольники имеют равные углы и пропорциональные стороны. Их площади соотносятся как квадрат отношения соответствующих сторон (или как квадрат отношения периметров).
Шаг 2: Находим отношение периметров
В данной задаче нам даны периметры двух многоугольников: ( P_1 = 27 ) см (для меньшего) и ( P_2 = 45 ) см (для большего).
Чтобы найти отношение их периметров:
[
\frac{P_1}{P_2} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5}
]
Шаг 3: Находим отношение площадей
Поскольку площади подобного многоугольника соотносятся как квадрат отношения их периметров, получаем:
[
\frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{P_1}{P_2} \right)^2 = \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25}
]
Где ( S_1 ) — площадь меньшего многоугольника, а ( S_2 ) — площадь большего.
Шаг 4: Записываем известную площадь и подставляем в соотношение
Площадь меньшего многоугольника равна 36:
[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{25} \implies \frac{36}{S_2} = \frac{9}{25}
]
Шаг 5: Решаем уравнение на нахождение площади большего многоугольника
Теперь можем решить это уравнение:
[
36 \cdot 25 = 9 \cdot S_2
]
[
900 = 9 \cdot S_2
]
Теперь делим обе стороны на 9:
[
S_2 = \frac{900}{9} = 100
]
Ответ: Площадь второго многоугольника равна 100 квадратных сантиметров.
