решите уравнение x^3-4x=0

Решим уравнение \( x^3 - 4x = 0 \).

Шаг 1: Вынесение общего множителя

Сначала выделим общий множитель. В данном уравнении мы можем вынести \( x \):

\[ x(x^2 - 4) = 0 \]

Шаг 2: Установка множителей равными нулю

Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, мы можем установить каждый из множителей равным нулю:

1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 - 4 = 0 \)

Шаг 3: Решение второго множителя

Теперь решим уравнение \( x^2 - 4 = 0 \). Это уравнение можно переписать как:

\[ x^2 = 4 \]

Чтобы найти \( x \), возьмем корень из обеих сторон:

\[ x = \pm 2 \]

Шаг 4: Сбор всех решений

Теперь мы можем собрать все решения из обоих случаев:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 2 \)
3. \( x = -2 \)

Ответ

Таким образом, решения уравнения \( x^3 - 4x = 0 \) следующие:

\[ x = 0, \quad x = 2, \quad x = -2 \]

Резюме

Мы нашли три решения данного уравнения, применяя метод вынесения общего множителя и решая квадратное уравнение.