Решите уравнение x^3-4x=0

Решим уравнение \( x^3 - 4x = 0 \). ### Шаг 1: Вынесение общего множителя Сначала выделим общий множитель. В данном уравнении мы можем вынести \( x \): \[ x(x^2 - 4) = 0 \] ### Шаг 2: Установка множителей равными нулю Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, мы можем установить каждый из множителей равным нулю: 1. \( x = 0 \) 2. \( x^2 - 4 = 0 \) ### Шаг 3: Решение второго множителя Теперь решим уравнение \( x^2 - 4 = 0 \). Это уравнение можно переписать как: \[ x^2 = 4 \] Чтобы найти \( x \), возьмем корень из обеих сторон: \[ x = \pm 2 \] ### Шаг 4: Сбор всех решений Теперь мы можем собрать все решения из обоих случаев: 1. \( x = 0 \) 2. \( x = 2 \) 3. \( x = -2 \) ### Ответ Таким образом, решения уравнения \( x^3 - 4x = 0 \) следующие: \[ x = 0, \quad x = 2, \quad x = -2 \] ### Резюме Мы нашли три решения данного уравнения, применяя метод вынесения общего множителя и решая квадратное уравнение.