Найти значение у, если известно что вектор а (3 ; у) и б (2 ; - 6) перпендикулярны.

Для того чтобы решить задачу, найдем значение \( y \) при условии, что векторы \( \mathbf{a} = (3, y) \) и \( \mathbf{b} = (2, -6) \) перпендикулярны.

Шаг 1: Понять условие перпендикулярности векторов

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно вычислить по формуле:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]

где \( a_1 \) и \( a_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \), а \( b_1 \) и \( b_2 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Шаг 2: Подставить значения в формулу

В нашем случае:

• Для вектора \( \mathbf{a} = (3, y) \) имеем \( a_1 = 3 \) и \( a_2 = y \).
• Для вектора \( \mathbf{b} = (2, -6) \) имеем \( b_1 = 2 \) и \( b_2 = -6 \).

Подставим эти значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 2 + y \cdot (-6) \]

Шаг 3: Записать уравнение

Теперь записываем уравнение для скалярного произведения:

\[ 3 \cdot 2 + y \cdot (-6) = 0 \]

Упрощаем:

\[ 6 - 6y = 0 \]

Шаг 4: Решить уравнение

Теперь решим уравнение:

\[ 6 - 6y = 0 \]

Переносим \( 6y \) на другую сторону:

\[ 6 = 6y \]

Делим обе стороны на 6:

\[ y = 1 \]

Шаг 5: Проверка результата

Теперь проверим, что действительно, векторы будут перпендикулярны при \( y = 1 \):

Скалярное произведение:

\[ \mathbf{a} = (3, 1), \quad \mathbf{b} = (2, -6) \] \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot 2 + 1 \cdot (-6) = 6 - 6 = 0 \]

Скалярное произведение равно нулю, что подтверждает, что векторы перпендикулярны.

Ответ

Значение \( y \) равно \( 1 \).