№1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения a) 3x ^ 2 - 6x - 3 = 0 8) - x ^ 2 + 6x = 0 b) 3x ^ 2 - 30 = 0 №2. Решите α) 7x ^ 2 - 14 = 0 б) x ^ 2 - 3x = 0 6) 2j ^ 2 + 5 = 0 2…

Давайте разберемся с предложенными задачами шаг за шагом.

Задача 1: Коэффициенты квадратного уравнения

Для квадратного уравнения в общем виде:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Коэффициенты — это числа \( a \), \( b \) и \( c \):

• \( a \) — коэффициент при \( x^2 \)
• \( b \) — коэффициент при \( x \)
• \( c \) — свободный член

a) \( 3x^2 - 6x - 3 = 0 \)

• \( a = 3 \)
• \( b = -6 \)
• \( c = -3 \)

b) \( 3x^2 - 30 = 0 \)

• \( a = 3 \)
• \( b = 0 \) (поскольку нет члена \( x \))
• \( c = -30 \)

8) \( -x^2 + 6x = 0 \)

• \( a = -1 \)
• \( b = 6 \)
• \( c = 0 \)

Задача 2: Решите уравнения

α) \( 7x^2 - 14 = 0 \)

1. Переносим 14: \[ 7x^2 = 14 \]
2. Делим обе стороны на 7: \[ x^2 = 2 \]
3. Извлекаем корень: \[ x = \pm \sqrt{2} \]

б) \( x^2 - 3x = 0 \)

1. Факторизуем: \[ x(x - 3) = 0 \]
2. Находим решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]

6) \( 2j^2 + 5 = 0 \)

1. Переносим 5: \[ 2j^2 = -5 \]
2. Делим обе стороны на 2: \[ j^2 = -\frac{5}{2} \]
3. Поскольку корень из отрицательного числа не существует в пределах действительных чисел, решение — комплексные числа: \[ j = \pm i\sqrt{\frac{5}{2}} \]

2 16 + x^2 = 0 (предполагается, что это \( 2x^2 + 16 = 0 \))

1. Переносим 16: \[ 2x^2 = -16 \]
2. Делим обе стороны на 2: \[ x^2 = -8 \]
3. Комплексные корни: \[ x = \pm i\sqrt{8} = \pm 2i\sqrt{2} \]

g) \( (x - 1)(x^2 - 4)(1 - x) * x = 0 \)

1. Упрощаем то, что внутри: \[ (x - 1)(x - 2)(x + 2)(1 - x)x = 0 \]

2. Находим нули каждого множителя:

   • \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \)
   • \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
   • \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
   • \( 1 - x = 0 \Rightarrow x = 1 \) (уже найдено)
   • \( x = 0 \)

   Ответ: \( x = 0, 1, 2, -2 \)

y² - 6 = 0

1. Переносим 6: \[ y^2 = 6 \]
2. Извлекаем корни: \[ y = \pm \sqrt{6} \]

Задача 13: Полное квадратное уравнение

a) \( 7x^2 + 8x + 1 = 0 \)

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 7 \cdot 1 = 64 - 28 = 36 \]

2. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 6}{14} \]

   Корни: \[ x_1 = \frac{-2}{14} = -\frac{1}{7}, \quad x_2 = \frac{-14}{14} = -1 \]

б) \( (x - 1)^2 = 29 - 5x \)

1. Раскрываем скобки: \[ x^2 - 2x + 1 = 29 - 5x \]
2. Приводим все к одной стороне: \[ x^2 + 3x + 1 - 29 = 0 \Rightarrow x^2 + 3x - 28 = 0 \]
3. Находим дискриминант: \[ D = 3^2 - 4(-28) = 9 + 112 = 121 \]
4. Находим корни: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 \pm 11}{2} \] Корни: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \]

Задача 4: Биquadrатное уравнение

a) \( (x + 4)^4 - 6 \cdot (x + 4)^2 - 7 = 0 \)

1. Обозначаем \( y = (x + 4)^2 \): \[ y^2 - 6y - 7 = 0 \]
2. Находим дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \]
3. Находим корни: \[ y = \frac{6 \pm 8}{2} \] Корни: \[ y_1 = 7, \quad y_2 = -1 \]
4. Возвращаемся к \( x \):
   • Для \( y = 7 \): \( (x + 4)^2 = 7 \) \(\Rightarrow x + 4 = \pm \sqrt{7} \Rightarrow x = -4 \pm \sqrt{7}\)
   • Для \( y = -1 \): \( (x + 4)^2 = -1 \) (решеоне нет, так как не далеко от реальных чисел)

Задача 5: Дробное рациональное уравнение

a) \( \frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 12 = 0 \)

1. Умножаем на \( x^2 \) (предположим, что \( x \neq 0 \)): \[ 1 + 4x - 12x^2 = 0 \Rightarrow -12x^2 + 4x + 1 = 0 \] Упростим уравнение для удобства: \[ 12x^2 - 4x - 1 = 0 \]
2. Находим дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 \]
3. Находим корни: \[ x = \frac{4 \pm 8}{24} \] Корни: \[ x_1 = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6} \]

Таким образом, мы решили все предложенные задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или если надо прояснить какой-то момент, дайте знать!