{10+6(х-5у)=6(х-4у) {2х+3(у+5)=-5-2(у-2х)
Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- \( 10 + 6(x - 5y) = 6(x - 4y) \)
- \( 2x + 3(y + 5) = -5 - 2(y - 2x) \)
Шаг 1: Решим первое уравнение
Рассмотрим первое уравнение:
\[ 10 + 6(x - 5y) = 6(x - 4y) \]
Распределим множитель 6 по скобкам:
\[ 10 + 6x - 30y = 6x - 24y \]
Теперь упростим это уравнение. Мы видим, что \(6x\) присутствует с обеих сторон и сокращается:
\[ 10 - 30y = -24y \]
Теперь добавим \(30y\) к обеим сторонам:
\[ 10 = 6y \]
Разделим обе стороны на 6:
\[ y = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]
Шаг 2: Подставим значение y во второе уравнение
Теперь подставим найденное значение \(y = \frac{5}{3}\) во второе уравнение:
\[ 2x + 3\left(\frac{5}{3} + 5\right) = -5 - 2\left(\frac{5}{3} - 2x\right) \]
Упростим выражение:
\[ 2x + 3\left(\frac{5}{3} + \frac{15}{3}\right) = -5 - 2\left(\frac{5}{3} - 2x\right) \]
\[ 2x + 3\left(\frac{20}{3}\right) = -5 - \left(\frac{10}{3} - 4x\right) \]
\[ 2x + 20 = -5 - \frac{10}{3} + 4x \]
Теперь переведем все числа в одну форму. Приведем правую часть к общему знаменателю:
\[ -5 = -\frac{15}{3} \quad \Rightarrow \quad -5 - \frac{10}{3} = -\frac{15}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{25}{3} \]
Теперь у нас есть:
\[ 2x + 20 = -\frac{25}{3} + 4x \]
Умножим все на 3, чтобы избежать дробей:
\[ 3(2x) + 60 = -25 + 12x \]
\[ 6x + 60 = -25 + 12x \]
Теперь перенесем \(6x\) на правую сторону:
\[ 60 = -25 + 12x - 6x \]
\[ 60 = -25 + 6x \]
Добавим 25 к обеим сторонам:
\[ 60 + 25 = 6x \quad \Rightarrow \quad 85 = 6x \]
Разделим на 6:
\[ x = \frac{85}{6} \]
Шаг 3: Итог
Мы нашли значения переменных:
\[ x = \frac{85}{6}, \quad y = \frac{5}{3} \]
Ответ
Система уравнений имеет решение:
\[ (x, y) = \left( \frac{85}{6}, \frac{5}{3} \right) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
