{10+6(х-5у)=6(х-4у) {2х+3(у+5)=-5-2(у-2х)

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений: 1. \( 10 + 6(x - 5y) = 6(x - 4y) \) 2. \( 2x + 3(y + 5) = -5 - 2(y - 2x) \) ### Шаг 1: Решим первое уравнение Рассмотрим первое уравнение: \[ 10 + 6(x - 5y) = 6(x - 4y) \] Распределим множитель 6 по скобкам: \[ 10 + 6x - 30y = 6x - 24y \] Теперь упростим это уравнение. Мы видим, что \(6x\) присутствует с обеих сторон и сокращается: \[ 10 - 30y = -24y \] Теперь добавим \(30y\) к обеим сторонам: \[ 10 = 6y \] Разделим обе стороны на 6: \[ y = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] ### Шаг 2: Подставим значение y во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \(y = \frac{5}{3}\) во второе уравнение: \[ 2x + 3\left(\frac{5}{3} + 5\right) = -5 - 2\left(\frac{5}{3} - 2x\right) \] Упростим выражение: \[ 2x + 3\left(\frac{5}{3} + \frac{15}{3}\right) = -5 - 2\left(\frac{5}{3} - 2x\right) \] \[ 2x + 3\left(\frac{20}{3}\right) = -5 - \left(\frac{10}{3} - 4x\right) \] \[ 2x + 20 = -5 - \frac{10}{3} + 4x \] Теперь переведем все числа в одну форму. Приведем правую часть к общему знаменателю: \[ -5 = -\frac{15}{3} \quad \Rightarrow \quad -5 - \frac{10}{3} = -\frac{15}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{25}{3} \] Теперь у нас есть: \[ 2x + 20 = -\frac{25}{3} + 4x \] Умножим все на 3, чтобы избежать дробей: \[ 3(2x) + 60 = -25 + 12x \] \[ 6x + 60 = -25 + 12x \] Теперь перенесем \(6x\) на правую сторону: \[ 60 = -25 + 12x - 6x \] \[ 60 = -25 + 6x \] Добавим 25 к обеим сторонам: \[ 60 + 25 = 6x \quad \Rightarrow \quad 85 = 6x \] Разделим на 6: \[ x = \frac{85}{6} \] ### Шаг 3: Итог Мы нашли значения переменных: \[ x = \frac{85}{6}, \quad y = \frac{5}{3} \] ### Ответ Система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = \left( \frac{85}{6}, \frac{5}{3} \right) \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!