Найдите производную функции f(x) = 2x2 - 3ln x.

Чтобы найти производную функции \( f(x) = 2x^2 - 3\ln x \), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определяем производные отдельных частей

Функция \( f(x) \) состоит из двух частей:

1. \( 2x^2 \)
2. \( -3\ln x \)

Мы найдем производные каждой из этих частей по отдельности.

Шаг 2: Находим производную первой части

Для первой части \( 2x^2 \) применяем правило: если \( f(x) = ax^n \), то производная \( f'(x) = n \cdot ax^{n-1} \).

В нашем случае:

• \( a = 2 \)
• \( n = 2 \)

Таким образом, производная будет: \[ \frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x \]

Шаг 3: Находим производную второй части

Для второй части \( -3\ln x \) используется правило, что производная функции \( \ln x \) равна \( \frac{1}{x} \):

Поэтому: \[ \frac{d}{dx}(-3\ln x) = -3 \cdot \frac{1}{x} = -\frac{3}{x} \]

Шаг 4: Складываем производные

Теперь объединяем найденные производные двух частей: \[ f'(x) = 4x - \frac{3}{x} \]

Шаг 5: Записываем окончательный ответ

Таким образом, производная функции \( f(x) = 2x^2 - 3\ln x \) равна: \[ f'(x) = 4x - \frac{3}{x} \]

Заключение

Мы разобрали, как находить производные для полиномиальной и логарифмической функций, а затем обединили результаты, чтобы получить производную исходной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или по другим функциям, не стесняйтесь спрашивать!