представите в виде много членов: (x²+4xy-y²)(2y-x)
Чтобы представить выражение \((x^2 + 4xy - y^2)(2y - x)\) в виде многочлена, нам нужно выполнить умножение двух многочленов. Давайте разберем это пошагово.
Распишем многочлены:
- У нас есть первый многочлен \(A = x^2 + 4xy - y^2\).
- Второй многочлен \(B = 2y - x\).
Применим распределительное свойство (метод FOIL): Мы будем умножать каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.
Умножим первый член \(x^2\) на каждый член второго многочлена:
- \(x^2 \cdot (2y) = 2xy^2\)
- \(x^2 \cdot (-x) = -x^3\)
Умножим второй член \(4xy\) на каждый член второго многочлена:
- \(4xy \cdot (2y) = 8xy^2\)
- \(4xy \cdot (-x) = -4x^2y\)
Умножим третий член \(-y^2\) на каждый член второго многочлена:
- \(-y^2 \cdot (2y) = -2y^3\)
- \(-y^2 \cdot (-x) = xy^2\)
Соберем все полученные произведения: Теперь мы можем записать все полученные члены вместе: \[ 2xy^2 - x^3 + 8xy^2 - 4x^2y - 2y^3 + xy^2 \]
Соберем подобные члены: Объединим все похожие элементы:
- \(2xy^2 + 8xy^2 + xy^2 = (2 + 8 + 1)xy^2 = 11xy^2\)
Это дает нам следующее итоговое выражение: \[ -x^3 + 11xy^2 - 4x^2y - 2y^3 \]
Записываем итоговый многочлен: Итоговое выражение в виде многочлена: \[ -x^3 - 4x^2y + 11xy^2 - 2y^3 \]
Таким образом, мы получили многочлен в виде суммы. Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-то шаг, дайте знать!
