Представите в виде много членов: (x²+4xy-y²)(2y-x)

Чтобы представить выражение \((x^2 + 4xy - y^2)(2y - x)\) в виде многочлена, нам нужно выполнить умножение двух многочленов. Давайте разберем это пошагово. 1. **Распишем многочлены:** - У нас есть первый многочлен \(A = x^2 + 4xy - y^2\). - Второй многочлен \(B = 2y - x\). 2. **Применим распределительное свойство (метод FOIL):** Мы будем умножать каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. - Умножим первый член \(x^2\) на каждый член второго многочлена: - \(x^2 \cdot (2y) = 2xy^2\) - \(x^2 \cdot (-x) = -x^3\) - Умножим второй член \(4xy\) на каждый член второго многочлена: - \(4xy \cdot (2y) = 8xy^2\) - \(4xy \cdot (-x) = -4x^2y\) - Умножим третий член \(-y^2\) на каждый член второго многочлена: - \(-y^2 \cdot (2y) = -2y^3\) - \(-y^2 \cdot (-x) = xy^2\) 3. **Соберем все полученные произведения:** Теперь мы можем записать все полученные члены вместе: \[ 2xy^2 - x^3 + 8xy^2 - 4x^2y - 2y^3 + xy^2 \] 4. **Соберем подобные члены:** Объединим все похожие элементы: - \(2xy^2 + 8xy^2 + xy^2 = (2 + 8 + 1)xy^2 = 11xy^2\) Это дает нам следующее итоговое выражение: \[ -x^3 + 11xy^2 - 4x^2y - 2y^3 \] 5. **Записываем итоговый многочлен:** Итоговое выражение в виде многочлена: \[ -x^3 - 4x^2y + 11xy^2 - 2y^3 \] Таким образом, мы получили многочлен в виде суммы. Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-то шаг, дайте знать!