abc-треугольник ab=3 ac=4 cb=√13 bm-медиана найти bm-?
Чтобы найти длину медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \) с данными сторонами, воспользуемся формулой для медианы. Давайте сначала разберемся с самой задачей.
Шаг 1: Обозначение
- \( AB = c = 3 \)
- \( AC = b = 4 \)
- \( BC = a = \sqrt{13} \)
Шаг 2: Формула медианы
Медиана треугольника из вершины \( B \) к стороне \( AC \) рассчитывается по формуле:
\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]
где:
- \( b \) и \( c \) — длины сторон \( AC \) и \( AB \) соответственно,
- \( a \) — длина стороны \( BC \).
Шаг 3: Подстановим значения
В нашем случае \( b = 4 \), \( c = 3 \), и \( a = \sqrt{13} \).
Теперь подставим эти значения в формулу.
\[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2(4^2) + 2(3^2) - (\sqrt{13})^2} \]
Шаг 4: Вычисления
Сначала посчитаем \( 4^2 \) и \( 3^2 \):
- \( 4^2 = 16 \)
- \( 3^2 = 9 \)
Подставим эти значения в формулу: \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2(16) + 2(9) - 13} \]
Упростим: \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{32 + 18 - 13} \] \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{37} \]
Шаг 5: Итоговое значение
Таким образом, длина медианы \( BM \) равна: \[ BM = \frac{\sqrt{37}}{2} \]
Это и есть ответ. Медиана \( BM \) в треугольнике с заданными сторонами составляет \( \frac{\sqrt{37}}{2} \).
