Abc-треугольник ab=3 ac=4 cb=√13 bm-медиана найти bm-?

Чтобы найти длину медианы \( BM \) в треугольнике \( ABC \) с данными сторонами, воспользуемся формулой для медианы. Давайте сначала разберемся с самой задачей. ### Шаг 1: Обозначение - \( AB = c = 3 \) - \( AC = b = 4 \) - \( BC = a = \sqrt{13} \) ### Шаг 2: Формула медианы Медиана треугольника из вершины \( B \) к стороне \( AC \) рассчитывается по формуле: \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \] где: - \( b \) и \( c \) — длины сторон \( AC \) и \( AB \) соответственно, - \( a \) — длина стороны \( BC \). ### Шаг 3: Подстановим значения В нашем случае \( b = 4 \), \( c = 3 \), и \( a = \sqrt{13} \). Теперь подставим эти значения в формулу. \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2(4^2) + 2(3^2) - (\sqrt{13})^2} \] ### Шаг 4: Вычисления 1. Сначала посчитаем \( 4^2 \) и \( 3^2 \): - \( 4^2 = 16 \) - \( 3^2 = 9 \) 2. Подставим эти значения в формулу: \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{2(16) + 2(9) - 13} \] 3. Упростим: \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{32 + 18 - 13} \] \[ BM = \frac{1}{2} \sqrt{37} \] ### Шаг 5: Итоговое значение Таким образом, длина медианы \( BM \) равна: \[ BM = \frac{\sqrt{37}}{2} \] Это и есть ответ. Медиана \( BM \) в треугольнике с заданными сторонами составляет \( \frac{\sqrt{37}}{2} \).