x²-3x+2=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 3x + 2 = 0 \), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Определите коэффициенты

В данном квадратном уравнении мы можем выделить коэффициенты:

• \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \))
• \( b = -3 \) (коэффициент перед \( x \))
• \( c = 2 \) (свободный член)

Шаг 2: Найдите дискриминант

Формула для нахождения дискриминанта (\( D \)) выглядит так:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения в формулу:

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 \] \[ D = 9 - 8 \] \[ D = 1 \]

Шаг 3: Используйте дискриминант для нахождения корней

Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у нас два различных корня. Формулы для нахождения корней уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) — это:

\[ x_1 = 2 \quad \text{и} \quad x_2 = 1 \]

Заключение

Мы нашли два корня уравнения: \( x = 1 \) и \( x = 2 \). Это значит, что если вы подставите эти значения обратно в уравнение, оно станет верным. Например, если подставить \( x = 1 \):

\[ (1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \]

И для \( x = 2 \):

\[ (2)^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \]

Оба варианта подтверждают правильность решения!