Реши равнобедренный треугольник S P R SPR , если углы при основании равны 45 ° 45° , а длина основания S R = 2 ✓6

Рассмотрим равнобедренный треугольник \( SPR \), где углы при основании \( P \) равны \( 45^\circ \), а длина основания \( SR = 2\sqrt{6} \).

Шаг 1: Определение сторон

В равнобедренном треугольнике стороны, прилежащие к основанию, равны. Обозначим длину сторон \( SP \) и \( PR \) как \( a \). Поскольку углы при основании равны, треугольник имеет симметричную форму.

Шаг 2: Использование свойств треугольника

Поскольку углы \( \angle P = 45^\circ \) и \( \angle R = 45^\circ \), угол \( \angle S \) будет равен:

\[ \angle S = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \]

Таким образом, треугольник \( SPR \) является прямоугольным треугольником.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике \( SP \) и \( PR \) являются катетами, а \( SR \) является гипотенузой. Мы можем применять теорему Пифагора:

\[ SR^2 = SP^2 + PR^2 \]

Поскольку \( SP = PR \) (это равнобедренный треугольник), обозначим длину катетов как \( a \):

\[ SR^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \]

Подставим значение гипотенузы (длину основания \( SR \)):

\[ (2\sqrt{6})^2 = 2a^2 \]

Шаг 4: Вычисление

Вычислим квадрат гипотенузы:

\[ 4 \cdot 6 = 2a^2 \quad \Rightarrow \quad 24 = 2a^2 \quad \Rightarrow \quad a^2 = \frac{24}{2} = 12 \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника \( SP \) и \( PR \) равны \( 2\sqrt{3} \).

Шаг 5: Результаты

Итак, в результате решения задачи мы получаем:

• Длина сторон \( SP = PR = 2\sqrt{3} \)
• Длина основания \( SR = 2\sqrt{6} \)

Теперь вы знаете, как решать задачи о равнобедренных треугольниках, используя свойства углов и теорему Пифагора!