X * [[3, - 1], [4, 5]] = [[- 1, 2], [- 3, 5]]

Чтобы решить данное уравнение, мы имеем дело с матрицами. У нас есть матрица \( X \), которая умножается на матрицу \( A = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 4 & 5 \end{bmatrix} \) и равна матрице \( B = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -3 & 5 \end{bmatrix} \). Записываем уравнение: \[ X \cdot A = B \] Чтобы найти матрицу \( X \), нам нужно выразить её через матрицу \( B \) и обратную матрицу \( A \), т.е.: \[ X = B \cdot A^{-1} \] Теперь давайте найдем обратную матрицу \( A \). **Шаг 1: Найти определитель матрицы \( A \)** Определитель 2x2 матрицы \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) находится по формуле: \[ \text{det}(A) = ad - bc \] Для нашей матрицы: \[ a = 3, \quad b = -1, \quad c = 4, \quad d = 5 \] Расчитаем определитель: \[ \text{det}(A) = (3 \cdot 5) - (-1 \cdot 4) = 15 + 4 = 19 \] **Шаг 2: Найти обратную матрицу \( A^{-1} \)** Обратная матрица 2x2 вычисляется по формуле: \[ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] Подставим значения: \[ A^{-1} = \frac{1}{19} \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ -4 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{5}{19} & \frac{1}{19} \\ -\frac{4}{19} & \frac{3}{19} \end{bmatrix} \] **Шаг 3: Умножить матрицу \( B \) на \( A^{-1} \)** Теперь нам нужно выполнить умножение матрицы \( B \) на матрицу \( A^{-1} \): \[ B = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ -3 & 5 \end{bmatrix}, \quad A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{5}{19} & \frac{1}{19} \\ -\frac{4}{19} & \frac{3}{19} \end{bmatrix} \] Рассчитаем произведение \( B \cdot A^{-1} \): \[ X = B \cdot A^{-1} = \begin{bmatrix} -1 \cdot \frac{5}{19} + 2 \cdot -\frac{4}{19} & -1 \cdot \frac{1}{19} + 2 \cdot \frac{3}{19} \\ -3 \cdot \frac{5}{19} + 5 \cdot -\frac{4}{19} & -3 \cdot \frac{1}{19} + 5 \cdot \frac{3}{19} \end{bmatrix} \] Вычислим каждый элемент: - Первый элемент (1,1): \[ -1 \cdot \frac{5}{19} + 2 \cdot -\frac{4}{19} = -\frac{5}{19} - \frac{8}{19} = -\frac{13}{19} \] - Второй элемент (1,2): \[ -1 \cdot \frac{1}{19} + 2 \cdot \frac{3}{19} = -\frac{1}{19} + \frac{6}{19} = \frac{5}{19} \] - Третий элемент (2,1): \[ -3 \cdot \frac{5}{19} + 5 \cdot -\frac{4}{19} = -\frac{15}{19} - \frac{20}{19} = -\frac{35}{19} \] - Четвёртый элемент (2,2): \[ -3 \cdot \frac{1}{19} + 5 \cdot \frac{3}{19} = -\frac{3}{19} + \frac{15}{19} = \frac{12}{19} \] Теперь мы можем записать матрицу \( X \): \[ X = \begin{bmatrix} -\frac{13}{19} & \frac{5}{19} \\ -\frac{35}{19} & \frac{12}{19} \end{bmatrix} \] Таким образом, решение задачи — это матрица: \[ X = \begin{bmatrix} -\frac{13}{19} & \frac{5}{19} \\ -\frac{35}{19} & \frac{12}{19} \end{bmatrix} \]