В треугольнике abc угол c равен 90⁰, cos B=2/5, ab=10. Найдите bc
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с тем, что нам дано и что нам нужно найти.
Дано:
- Треугольник ABC, в котором угол C равен 90⁰.
- Косинус угла B (cos B) равен 2/5.
- Длина стороны AB (гипотенуза) равна 10.
Найти:
- Длину стороны BC.
Пошаговое решение
Используем определение косинуса: Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяет отношение длины прилежащей стороны (в данном случае AC) к длине гипотенузы (в данном случае AB).
\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{AC}{10} = \frac{2}{5} \]
Теперь найдем длину AC:
\[ AC = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4 \]
Используем теорему Пифагора: В треугольнике с углом 90⁰ выполняется теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 10^2 = 4^2 + BC^2 \]
Это равенство можно записать так:
\[ 100 = 16 + BC^2 \]
Теперь упростим уравнение, вычитая 16 из обеих сторон:
\[ BC^2 = 100 - 16 = 84 \]
Найдём BC: Теперь найдем длину стороны BC, извлекая корень из 84:
\[ BC = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \]
Ответ:
Длина стороны BC равна \( 2\sqrt{21} \).
Итоги:
Мы нашли длину стороны BC, используя свойства косинуса и теорему Пифагора. Начали с определения длины одной из сторон и на основе этого рассчитали нужную. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, дайте знать!
