В треугольнике abc угол c равен 90⁰, cos B=2/5, ab=10. Найдите bc

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с тем, что нам дано и что нам нужно найти. ### Дано: - Треугольник ABC, в котором угол C равен 90⁰. - Косинус угла B (cos B) равен 2/5. - Длина стороны AB (гипотенуза) равна 10. ### Найти: - Длину стороны BC. ### Пошаговое решение 1. **Используем определение косинуса**: Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяет отношение длины прилежащей стороны (в данном случае AC) к длине гипотенузы (в данном случае AB). \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{10} = \frac{2}{5} \] Теперь найдем длину AC: \[ AC = 10 \cdot \frac{2}{5} = 4 \] 2. **Используем теорему Пифагора**: В треугольнике с углом 90⁰ выполняется теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = 4^2 + BC^2 \] Это равенство можно записать так: \[ 100 = 16 + BC^2 \] Теперь упростим уравнение, вычитая 16 из обеих сторон: \[ BC^2 = 100 - 16 = 84 \] 3. **Найдём BC**: Теперь найдем длину стороны BC, извлекая корень из 84: \[ BC = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21} \] ### Ответ: Длина стороны BC равна \( 2\sqrt{21} \). ### Итоги: Мы нашли длину стороны BC, используя свойства косинуса и теорему Пифагора. Начали с определения длины одной из сторон и на основе этого рассчитали нужную. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, дайте знать!