стрелок стреляет в мишень вероятность попадания равна 0.6 найдите вероятность того что сделав 6 выстрелов стрелок попадает в мишень не менее 2 раз

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие биномиального распределения, поскольку у нас есть фиксированное количество испытаний (вытяжек из мишени) с двумя возможными исходами (попадание или промах) и известной вероятностью успеха.

Дано:

• Вероятность попадания в мишень \( p = 0.6 \)
• Вероятность промаха \( q = 1 - p = 0.4 \)
• Общее количество выстрелов \( n = 6 \)
• Мы ищем вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз.

Обозначения:

• Обозначим количество попаданий как \( X \). Тогда \( X \) имеет биномиальное распределение \( B(n = 6, p = 0.6) \).

Мы хотим найти вероятность \( P(X \geq 2) \). Это можно выразить через вероятность комплементарного события: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) \]

Теперь нужно рассчитать \( P(X = 0) \) и \( P(X = 1) \).

Биномиальная формула:

Вероятность \( P(X = k) \) для биномиального распределения рассчитывается по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — это число сочетаний (или биномиальный коэффициент), вычисляемый по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Расчет \( P(X = 0) \):

Для \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = C(6, 0) \cdot (0.6)^0 \cdot (0.4)^6 \] \[ C(6, 0) = 1, \quad (0.6)^0 = 1, \quad (0.4)^6 = 0.4^6 = 0.004096 \] Следовательно: \[ P(X = 0) = 1 \cdot 1 \cdot 0.004096 = 0.004096 \]

Расчет \( P(X = 1) \):

Для \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = C(6, 1) \cdot (0.6)^1 \cdot (0.4)^5 \] \[ C(6, 1) = 6, \quad (0.6)^1 = 0.6, \quad (0.4)^5 = 0.4^5 = 0.01024 \] Следовательно: \[ P(X = 1) = 6 \cdot 0.6 \cdot 0.01024 = 0.073728 \]

Подсчет \( P(X < 2) \):

Теперь можем найти: \[ P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.004096 + 0.073728 = 0.077824 \]

Финальный расчет:

Теперь можем найти требуемую вероятность: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0.077824 = 0.922176 \]

Ответ:

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее 2 раз, составляет приблизительно 0.922 (или 92.2%).