Определите длину никелинового проводника площадью по-
перечного сечения S 0,60 мм2
, подключенного к источнику тока
с напряжением U 36 В, если сила тока в проводнике I 3,0 А.
Удельное со противление никелина U 0,40 Ом мм
Для решения этой задачи необходимо применить закон Ома и формулу, связывающую удельное сопротивление, длину проводника и площадь его поперечного сечения.
### Шаг 1: Понимание формул
1. **Закон Ома**:
\[
U = I \cdot R
\]
где:
- \( U \) — напряжение (Вольты),
- \( I \) — сила тока (Амперы),
- \( R \) — сопротивление (Омы).
2. **Связь между сопротивлением, удельным сопротивлением, длиной и площадью поперечного сечения**:
\[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
\]
где:
- \( R \) — сопротивление (Омы),
- \( \rho \) — удельное сопротивление (Ом·мм²/м),
- \( L \) — длина проводника (м),
- \( S \) — площадь поперечного сечения (мм²).
### Шаг 2: Находка сопротивления
Сначала по закону Ома вычислим сопротивление \( R \):
\[
R = \frac{U}{I} = \frac{36 \, \text{В}}{3,0 \, \text{А}} = 12 \, \text{Ом}
\]
### Шаг 3: Использование удельного сопротивления
Теперь, зная сопротивление, можем использовать вторую формулу, чтобы найти длину \( L \):
\[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
\]
Отсюда выразим длину \( L \):
\[
L = R \cdot \frac{S}{\rho}
\]
Подставим известные значения:
- \( R = 12 \, \text{Ом} \)
- \( \rho = 0,40 \, \text{Ом·мм}^{2}/\text{м} = 0,40 \, \text{Ом·мм}^2/1000 \, \text{м} = 4 \times 10^{-4} \, \text{Ом·м} \) (учитываем, что 1 мм² = \(10^{-6}\) м²)
- \( S = 0,60 \, \text{мм}^2 = 0,60 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \)
Теперь подставим значения в последнюю формулу:
\[
L = 12 \cdot \frac{0,60 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-4}}
\]
### Шаг 4: Вычисление длины
Рас калькулируем:
\[
L = 12 \cdot \frac{0,60}{4} \times 10^{-6} \cdot 10^{4} = 12 \cdot 0,15 \times 10^{-2} = 1,8 \, \text{м}
\]
### Ответ
Длина никелинового проводника составляет **1,8 метра**.
