Понятно объясните как решать такие уровнения: а)p²-11p+10/20+8p-p². б) 3х²+16х-12/10-13х-3х². в)2-х²/7. г)1/6х²+2/3х-2

Давайте разберем каждое из указанных вами уравнений по порядку. Все они относятся к алгебре и могут быть решены с использованием стандартных методов, таких как сокращение дробей и упрощение выражений. ### Задача а) \( \frac{p^2 - 11p + 10}{20 + 8p - p^2} \) 1. **Упрощение числителя:** - Числитель: \( p^2 - 11p + 10 \) можно факторизовать. Мы ищем два числа, произведение которых равно \( 10 \) (свободный член), а сумма равна \( -11 \) (коэффициент при \( p \)). - Подходящие числа: \( -1 \) и \( -10 \). - Значит, \( p^2 - 11p + 10 = (p - 1)(p - 10) \). 2. **Упрощение знаменателя:** - Знаменатель: \( 20 + 8p - p^2 \) можно переписать как \( -p^2 + 8p + 20 \). - Замечаем, что корни этого квадратного уравнения могут быть найдены по аналогичному принципу. Но удобнее сразу привести в стандартный вид: - Мы можем выделить \(-1\): \( -(p^2 - 8p - 20) \). - Посмотрим на \( p^2 - 8p - 20 \): его корни определим по формуле \( p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a=1, b=-8, c=-20 \). Вычислим: - \( b^2 - 4ac = 64 + 80 = 144 \), значит, \( p = \frac{8 \pm 12}{2} \) дает нам два корня: \( p = 10 \) и \( p = -2 \). 3. **Итог:** - Объявляя дробь: \[ \frac{(p - 1)(p - 10)}{-(p - 10)(p + 2)} = \frac{-(p - 1)}{(p + 2)} , \quad (p \neq 10) \] ### Задача б) \( \frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2} \) 1. **Упрощение числителя:** - Мы снова пробуем факторизовать. Ищем два числа для \( 3 * -12 = -36 \), которые в сумме дадут \( 16 \). Подходящие числа: \( 18 \) и \( -2 \). - Мы можем переписать: \( 3(x^2 + 6x - 4) \). Применяем стандартные методы или формулу, но проще разделить на 3. 2. **Упрощение знаменателя:** - Знаменатель: \( 10 - 13x - 3x^2 \) переписываем, чтобы привести в стандартный вид: \[ -(3x^2 + 13x - 10) = -(3x^2 + 15x + 2x - 10) \] - Факторизуем: \[ = -(3x - 2)(x + 5) \] 3. **Итог:** - Теперь подставляем обратно в дробь: \[ = \frac{3(x + 2)(x - 1)}{-(3x - 2)(x + 5)} \] ### Задача в) \( \frac{2 - x^2}{7} \) 1. **Упрощение:** - Это дробь по сути просто делится: \[ \frac{2 - x^2}{7} \] - Можно оставить в таком виде. Если у вас есть другие требования к виду, дайте знать. ### Задача г) \( \frac{1}{6}x^2 + \frac{2}{3}x - 2 \) 1. **Приведение к общему виду:** - Упрощаем: все делим на 6, чтобы избежать сложных дробей: \[ \frac{1}{6} x^2 + \frac{4}{6} x - \frac{12}{6} = \frac{1}{6}(x^2 + 4x - 12) \] - Факторизуем: найдем корни по аналогичному методу, или используем дискриминант. 2. **Итог:** - Получаем решение уравнении, если поставим дискриминант совершенным образом. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить детали, дайте знать!