понятно объясните как решать такие уровнения: а)p²-11p+10/20+8p-p². б) 3х²+16х-12/10-13х-3х². в)2-х²/7. г)1/6х²+2/3х-2

Давайте разберем каждое из указанных вами уравнений по порядку. Все они относятся к алгебре и могут быть решены с использованием стандартных методов, таких как сокращение дробей и упрощение выражений.

Задача а) \( \frac{p^2 - 11p + 10}{20 + 8p - p^2} \)

1. Упрощение числителя:

   • Числитель: \( p^2 - 11p + 10 \) можно факторизовать. Мы ищем два числа, произведение которых равно \( 10 \) (свободный член), а сумма равна \( -11 \) (коэффициент при \( p \)).
   • Подходящие числа: \( -1 \) и \( -10 \).
   • Значит, \( p^2 - 11p + 10 = (p - 1)(p - 10) \).

2. Упрощение знаменателя:

   • Знаменатель: \( 20 + 8p - p^2 \) можно переписать как \( -p^2 + 8p + 20 \).
   • Замечаем, что корни этого квадратного уравнения могут быть найдены по аналогичному принципу. Но удобнее сразу привести в стандартный вид:
   • Мы можем выделить \(-1\): \( -(p^2 - 8p - 20) \).
   • Посмотрим на \( p^2 - 8p - 20 \): его корни определим по формуле \( p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a=1, b=-8, c=-20 \). Вычислим:
   • \( b^2 - 4ac = 64 + 80 = 144 \), значит, \( p = \frac{8 \pm 12}{2} \) дает нам два корня: \( p = 10 \) и \( p = -2 \).

3. Итог:

   • Объявляя дробь: \[ \frac{(p - 1)(p - 10)}{-(p - 10)(p + 2)} = \frac{-(p - 1)}{(p + 2)} , \quad (p \neq 10) \]

Задача б) \( \frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2} \)

1. Упрощение числителя:

   • Мы снова пробуем факторизовать. Ищем два числа для \( 3 * -12 = -36 \), которые в сумме дадут \( 16 \). Подходящие числа: \( 18 \) и \( -2 \).
   • Мы можем переписать: \( 3(x^2 + 6x - 4) \). Применяем стандартные методы или формулу, но проще разделить на 3.

2. Упрощение знаменателя:

   • Знаменатель: \( 10 - 13x - 3x^2 \) переписываем, чтобы привести в стандартный вид: \[ -(3x^2 + 13x - 10) = -(3x^2 + 15x + 2x - 10) \]
   • Факторизуем: \[ = -(3x - 2)(x + 5) \]

3. Итог:

   • Теперь подставляем обратно в дробь: \[ = \frac{3(x + 2)(x - 1)}{-(3x - 2)(x + 5)} \]

Задача в) \( \frac{2 - x^2}{7} \)

1. Упрощение:
   • Это дробь по сути просто делится: \[ \frac{2 - x^2}{7} \]
   • Можно оставить в таком виде. Если у вас есть другие требования к виду, дайте знать.

Задача г) \( \frac{1}{6}x^2 + \frac{2}{3}x - 2 \)

1. Приведение к общему виду:

   • Упрощаем: все делим на 6, чтобы избежать сложных дробей: \[ \frac{1}{6} x^2 + \frac{4}{6} x - \frac{12}{6} = \frac{1}{6}(x^2 + 4x - 12) \]
   • Факторизуем: найдем корни по аналогичному методу, или используем дискриминант.

2. Итог:

   • Получаем решение уравнении, если поставим дискриминант совершенным образом.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить детали, дайте знать!